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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476360321044922 y=0.266269683837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476360321044922 × 217)
floor (0.476360321044922 × 131072)
floor (62437.5)tx = 62437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266269683837891 × 217)
floor (0.266269683837891 × 131072)
floor (34900.5)ty = 34900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62437 / 34900 ti = "17/62437/34900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62437/34900.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62437 ÷ 217
62437 ÷ 131072x = 0.476356506347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34900 ÷ 217
34900 ÷ 131072y = 0.266265869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476356506347656 × 2 - 1) × π
-0.0472869873046875 × 3.1415926535Λ = -0.14855645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.266265869140625 × 2 - 1) × π
0.46746826171875 × 3.1415926535Φ = 1.46859485676004 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14855645} λ = -0.14855645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46859485676004))-π/2
2×atan(4.34312813431972)-π/2
2×1.34449166090662-π/2
2.68898332181324-1.57079632675φ = 1.11818700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14855645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.511658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11818700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.067396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62437 KachelY 34900 -0.14855645 1.11818700 -8.511658 64.067396 Oben rechts KachelX + 1 62438 KachelY 34900 -0.14850852 1.11818700 -8.508911 64.067396 Unten links KachelX 62437 KachelY + 1 34901 -0.14855645 1.11816603 -8.511658 64.066194 Unten rechts KachelX + 1 62438 KachelY + 1 34901 -0.14850852 1.11816603 -8.508911 64.066194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11818700-1.11816603) × R
2.0970000000009e-05 × 6371000dl = 133.599870000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11818700-1.11816603) × R
2.0970000000009e-05 × 6371000dr = 133.599870000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14855645--0.14850852) × cos(1.11818700) × R
4.79300000000016e-05 × 0.437313611447236 × 6371000do = 133.538972138164m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14855645--0.14850852) × cos(1.11816603) × R
4.79300000000016e-05 × 0.437332469862302 × 6371000du = 133.544730782071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11818700)-sin(1.11816603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437313611447236-0.437332469862302)× R²
abs(-0.14850852--0.14855645)×1.88584150658255e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.88584150658255e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.88584150658255e-05× 40589641000000 ar = 17841.1739952304m²