Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62437 / 25373
↖ ↑ ↗
← N 73.405691°
W  8.511658°		 ← 87.21 m → N 73.405691°
W  8.508911°		 →
↑
87.22 m
↓
↑
87.22 m
↓
N 73.404907°
W  8.511658°		 ← 87.21 m →
7 606 m²		 N 73.404907°
W  8.508911°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62437 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 25373 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.476360321044922 y=0.193584442138672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476360321044922 × 217)
    floor (0.476360321044922 × 131072)
    floor (62437.5)     		tx = 62437
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.193584442138672 × 217)
    floor (0.193584442138672 × 131072)
    floor (25373.5)     		ty = 25373
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62437 / 25373 ti = "17/62437/25373"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62437/25373.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62437 ÷ 217
    62437 ÷ 131072     		x = 0.476356506347656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25373 ÷ 217
    25373 ÷ 131072     		y = 0.193580627441406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.476356506347656 × 2 - 1) × π
    -0.0472869873046875 × 3.1415926535     		Λ = -0.14855645
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.193580627441406 × 2 - 1) × π
    0.612838745117188 × 3.1415926535     		Φ = 1.92528969944032
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14855645} λ = -0.14855645}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92528969944032))-π/2
    2×atan(6.85713488632055)-π/2
    2×1.42598366256754-π/2
    2.85196732513509-1.57079632675     		φ = 1.28117100
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14855645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.511658°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28117100 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.405691°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62437 KachelY 25373 -0.14855645 1.28117100 -8.511658 73.405691
    Oben rechts KachelX + 1 62438 KachelY 25373 -0.14850852 1.28117100 -8.508911 73.405691
    Unten links KachelX 62437 KachelY + 1 25374 -0.14855645 1.28115731 -8.511658 73.404907
    Unten rechts KachelX + 1 62438 KachelY + 1 25374 -0.14850852 1.28115731 -8.508911 73.404907
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28117100-1.28115731) × R
    1.36900000000661e-05 × 6371000     		dl = 87.2189900004214m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28117100-1.28115731) × R
    1.36900000000661e-05 × 6371000     		dr = 87.2189900004214m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14855645--0.14850852) × cos(1.28117100) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.285593176738139 × 6371000     		do = 87.2093122029096m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14855645--0.14850852) × cos(1.28115731) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.285606296535839 × 6371000     		du = 87.2133184909686m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.28117100)-sin(1.28115731))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.285593176738139-0.285606296535839)×R²
    abs(-0.14850852--0.14855645)×1.31197977001896e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.31197977001896e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.31197977001896e-05×40589641000000     		ar = 7606.482841342m²