Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62432 / 39457
↖ ↑ ↗
← N 58.029918°
W  8.525391°		 ← 161.72 m → N 58.029918°
W  8.522644°		 →
↑
161.70 m
↓
↑
161.70 m
↓
N 58.028464°
W  8.525391°		 ← 161.72 m →
26 149 m²		 N 58.028464°
W  8.522644°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62432 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39457 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.476322174072266 y=0.301036834716797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476322174072266 × 217)
    floor (0.476322174072266 × 131072)
    floor (62432.5)     		tx = 62432
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301036834716797 × 217)
    floor (0.301036834716797 × 131072)
    floor (39457.5)     		ty = 39457
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62432 / 39457 ti = "17/62432/39457"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62432/39457.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62432 ÷ 217
    62432 ÷ 131072     		x = 0.476318359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39457 ÷ 217
    39457 ÷ 131072     		y = 0.301033020019531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.476318359375 × 2 - 1) × π
    -0.04736328125 × 3.1415926535     		Λ = -0.14879614
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.301033020019531 × 2 - 1) × π
    0.397933959960938 × 3.1415926535     		Φ = 1.25014640519144
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14879614} λ = -0.14879614}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25014640519144))-π/2
    2×atan(3.4908539991994)-π/2
    2×1.29180473202384-π/2
    2.58360946404769-1.57079632675     		φ = 1.01281314
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14879614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.525391°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01281314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.029918°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62432 KachelY 39457 -0.14879614 1.01281314 -8.525391 58.029918
    Oben rechts KachelX + 1 62433 KachelY 39457 -0.14874820 1.01281314 -8.522644 58.029918
    Unten links KachelX 62432 KachelY + 1 39458 -0.14879614 1.01278776 -8.525391 58.028464
    Unten rechts KachelX + 1 62433 KachelY + 1 39458 -0.14874820 1.01278776 -8.522644 58.028464
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01281314-1.01278776) × R
    2.53800000000748e-05 × 6371000     		dl = 161.695980000476m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01281314-1.01278776) × R
    2.53800000000748e-05 × 6371000     		dr = 161.695980000476m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14879614--0.14874820) × cos(1.01281314) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.52947636347431 × 6371000     		do = 161.715710126638m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14879614--0.14874820) × cos(1.01278776) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.529497893784423 × 6371000     		du = 161.722286037537m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.01281314)-sin(1.01278776))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.52947636347431-0.529497893784423)×R²
    abs(-0.14874820--0.14879614)×2.15303101132047e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.15303101132047e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.15303101132047e-05×40589641000000     		ar = 26149.3118809311m²