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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34912 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476322174072266 y=0.266361236572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476322174072266 × 217)
floor (0.476322174072266 × 131072)
floor (62432.5)tx = 62432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266361236572266 × 217)
floor (0.266361236572266 × 131072)
floor (34912.5)ty = 34912 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62432 / 34912 ti = "17/62432/34912" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62432/34912.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62432 ÷ 217
62432 ÷ 131072x = 0.476318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34912 ÷ 217
34912 ÷ 131072y = 0.266357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476318359375 × 2 - 1) × π
-0.04736328125 × 3.1415926535Λ = -0.14879614 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.266357421875 × 2 - 1) × π
0.46728515625 × 3.1415926535Φ = 1.4680196139646 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14879614} λ = -0.14879614} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4680196139646))-π/2
2×atan(4.34063049959284)-π/2
2×1.34436584761437-π/2
2.68873169522873-1.57079632675φ = 1.11793537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14879614} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.525391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11793537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.052978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62432 KachelY 34912 -0.14879614 1.11793537 -8.525391 64.052978 Oben rechts KachelX + 1 62433 KachelY 34912 -0.14874820 1.11793537 -8.522644 64.052978 Unten links KachelX 62432 KachelY + 1 34913 -0.14879614 1.11791439 -8.525391 64.051776 Unten rechts KachelX + 1 62433 KachelY + 1 34913 -0.14874820 1.11791439 -8.522644 64.051776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11793537-1.11791439) × R
2.09800000001703e-05 × 6371000dl = 133.663580001085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11793537-1.11791439) × R
2.09800000001703e-05 × 6371000dr = 133.663580001085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14879614--0.14874820) × cos(1.11793537) × R
4.79399999999963e-05 × 0.437539890741556 × 6371000do = 133.635944909249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14879614--0.14874820) × cos(1.11791439) × R
4.79399999999963e-05 × 0.437558755840309 × 6371000du = 133.641706795995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11793537)-sin(1.11791439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437539890741556-0.437558755840309)× R²
abs(-0.14874820--0.14879614)×1.88650987529848e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.88650987529848e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.88650987529848e-05× 40589641000000 ar = 17862.6438910941m²