Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62428 / 25371
↖ ↑ ↗
← N 73.407260°
W  8.536377°		 ← 87.20 m → N 73.407260°
W  8.533631°		 →
↑
87.22 m
↓
↑
87.22 m
↓
N 73.406476°
W  8.536377°		 ← 87.21 m →
7 606 m²		 N 73.406476°
W  8.533631°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62428 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 25371 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.476291656494141 y=0.193569183349609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476291656494141 × 217)
    floor (0.476291656494141 × 131072)
    floor (62428.5)     		tx = 62428
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.193569183349609 × 217)
    floor (0.193569183349609 × 131072)
    floor (25371.5)     		ty = 25371
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62428 / 25371 ti = "17/62428/25371"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62428/25371.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62428 ÷ 217
    62428 ÷ 131072     		x = 0.476287841796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25371 ÷ 217
    25371 ÷ 131072     		y = 0.193565368652344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.476287841796875 × 2 - 1) × π
    -0.04742431640625 × 3.1415926535     		Λ = -0.14898788
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.193565368652344 × 2 - 1) × π
    0.612869262695312 × 3.1415926535     		Φ = 1.92538557323956
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14898788} λ = -0.14898788}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92538557323956))-π/2
    2×atan(6.85779233740966)-π/2
    2×1.42599735239014-π/2
    2.85199470478028-1.57079632675     		φ = 1.28119838
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14898788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.536377°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28119838 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.407260°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62428 KachelY 25371 -0.14898788 1.28119838 -8.536377 73.407260
    Oben rechts KachelX + 1 62429 KachelY 25371 -0.14893995 1.28119838 -8.533631 73.407260
    Unten links KachelX 62428 KachelY + 1 25372 -0.14898788 1.28118469 -8.536377 73.406476
    Unten rechts KachelX + 1 62429 KachelY + 1 25372 -0.14893995 1.28118469 -8.533631 73.406476
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28119838-1.28118469) × R
    1.36900000000661e-05 × 6371000     		dl = 87.2189900004214m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28119838-1.28118469) × R
    1.36900000000661e-05 × 6371000     		dr = 87.2189900004214m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14898788--0.14893995) × cos(1.28119838) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.285566936982167 × 6371000     		do = 87.2012995777594m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14898788--0.14893995) × cos(1.28118469) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.285580056886914 × 6371000     		du = 87.2053058985064m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.28119838)-sin(1.28118469))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.285566936982167-0.285580056886914)×R²
    abs(-0.14893995--0.14898788)×1.31199047472275e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.31199047472275e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.31199047472275e-05×40589641000000     		ar = 7605.78398966571m²