↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 89.52 m → | N 72 |
→ |
↑ 89.51 m ↓ |
↑ 89.51 m ↓ |
|||
N 72 |
← 89.52 m → 8 013 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62426 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476276397705078 y=0.197895050048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476276397705078 × 217)
floor (0.476276397705078 × 131072)
floor (62426.5)tx = 62426 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.197895050048828 × 217)
floor (0.197895050048828 × 131072)
floor (25938.5)ty = 25938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62426 / 25938 ti = "17/62426/25938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62426/25938.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62426 ÷ 217
62426 ÷ 131072x = 0.476272583007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25938 ÷ 217
25938 ÷ 131072y = 0.197891235351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476272583007812 × 2 - 1) × π
-0.047454833984375 × 3.1415926535Λ = -0.14908376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.197891235351562 × 2 - 1) × π
0.604217529296875 × 3.1415926535Φ = 1.89820535115498 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14908376} λ = -0.14908376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89820535115498))-π/2
2×atan(6.67390636994817)-π/2
2×1.42206551904228-π/2
2.84413103808455-1.57079632675φ = 1.27333471 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14908376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.541870° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27333471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.956705° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62426 KachelY 25938 -0.14908376 1.27333471 -8.541870 72.956705 Oben rechts KachelX + 1 62427 KachelY 25938 -0.14903582 1.27333471 -8.539123 72.956705 Unten links KachelX 62426 KachelY + 1 25939 -0.14908376 1.27332066 -8.541870 72.955900 Unten rechts KachelX + 1 62427 KachelY + 1 25939 -0.14903582 1.27332066 -8.539123 72.955900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27333471-1.27332066) × R
1.40500000000987e-05 × 6371000dl = 89.5125500006288m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27333471-1.27332066) × R
1.40500000000987e-05 × 6371000dr = 89.5125500006288m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14908376--0.14903582) × cos(1.27333471) × R
4.79399999999963e-05 × 0.293094247090977 × 6371000do = 89.5185273074976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14908376--0.14903582) × cos(1.27332066) × R
4.79399999999963e-05 × 0.293107680035982 × 6371000du = 89.5226300746662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27333471)-sin(1.27332066))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.293094247090977-0.293107680035982)× R²
abs(-0.14903582--0.14908376)×1.34329450052206e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.34329450052206e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.34329450052206e-05× 40589641000000 ar = 8013.21527631998m²