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N 73 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476253509521484 y=0.193683624267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476253509521484 × 217)
floor (0.476253509521484 × 131072)
floor (62423.5)tx = 62423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.193683624267578 × 217)
floor (0.193683624267578 × 131072)
floor (25386.5)ty = 25386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62423 / 25386 ti = "17/62423/25386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62423/25386.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62423 ÷ 217
62423 ÷ 131072x = 0.476249694824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25386 ÷ 217
25386 ÷ 131072y = 0.193679809570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476249694824219 × 2 - 1) × π
-0.0475006103515625 × 3.1415926535Λ = -0.14922757 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.193679809570312 × 2 - 1) × π
0.612640380859375 × 3.1415926535Φ = 1.92466651974525 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14922757} λ = -0.14922757} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92466651974525))-π/2
2×atan(6.85286299031078)-π/2
2×1.42589464805493-π/2
2.85178929610986-1.57079632675φ = 1.28099297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14922757} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.550110° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28099297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.395491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62423 KachelY 25386 -0.14922757 1.28099297 -8.550110 73.395491 Oben rechts KachelX + 1 62424 KachelY 25386 -0.14917963 1.28099297 -8.547363 73.395491 Unten links KachelX 62423 KachelY + 1 25387 -0.14922757 1.28097927 -8.550110 73.394706 Unten rechts KachelX + 1 62424 KachelY + 1 25387 -0.14917963 1.28097927 -8.547363 73.394706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28099297-1.28097927) × R
1.37000000000054e-05 × 6371000dl = 87.2827000000342m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28099297-1.28097927) × R
1.37000000000054e-05 × 6371000dr = 87.2827000000342m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14922757--0.14917963) × cos(1.28099297) × R
4.79399999999963e-05 × 0.285763787430419 × 6371000do = 87.2796162411319m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14922757--0.14917963) × cos(1.28097927) × R
4.79399999999963e-05 × 0.285776916114801 × 6371000du = 87.2836260792743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28099297)-sin(1.28097927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.285763787430419-0.285776916114801)× R²
abs(-0.14917963--0.14922757)×1.31286843814693e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.31286843814693e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.31286843814693e-05× 40589641000000 ar = 7618.17555538385m²