↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 1 132.92 m → | N 21 |
→ |
↑ 1 133.02 m ↓ |
↑ 1 133.02 m ↓ |
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N 21 |
← 1 133 m → 1 283 662 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.190505981445312 y=0.437454223632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.190505981445312 × 215)
floor (0.190505981445312 × 32768)
floor (6242.5)tx = 6242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437454223632812 × 215)
floor (0.437454223632812 × 32768)
floor (14334.5)ty = 14334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 6242 / 14334 ti = "15/6242/14334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/6242/14334.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6242 ÷ 215
6242 ÷ 32768x = 0.19049072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14334 ÷ 215
14334 ÷ 32768y = 0.43743896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.19049072265625 × 2 - 1) × π
-0.6190185546875 × 3.1415926535Λ = -1.94470414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43743896484375 × 2 - 1) × π
0.1251220703125 × 3.1415926535Φ = 0.39308257688446 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.94470414} λ = -1.94470414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.39308257688446))-π/2
2×atan(1.48154072529543)-π/2
2×0.977065203473518-π/2
1.95413040694704-1.57079632675φ = 0.38333408 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.94470414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.423340° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38333408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.963425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6242 KachelY 14334 -1.94470414 0.38333408 -111.423340 21.963425 Oben rechts KachelX + 1 6243 KachelY 14334 -1.94451240 0.38333408 -111.412354 21.963425 Unten links KachelX 6242 KachelY + 1 14335 -1.94470414 0.38315624 -111.423340 21.953235 Unten rechts KachelX + 1 6243 KachelY + 1 14335 -1.94451240 0.38315624 -111.412354 21.953235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38333408-0.38315624) × R
0.00017784000000004 × 6371000dl = 1133.01864000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38333408-0.38315624) × R
0.00017784000000004 × 6371000dr = 1133.01864000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.94470414--1.94451240) × cos(0.38333408) × R
0.000191739999999996 × 0.927422797794224 × 6371000do = 1132.91700502377m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.94470414--1.94451240) × cos(0.38315624) × R
0.000191739999999996 × 0.92748929789238 × 6371000du = 1132.99823991708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38333408)-sin(0.38315624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927422797794224-0.92748929789238)× R²
abs(-1.94451240--1.94470414)×6.65000981563413e-05× R²
0.000191739999999996×6.65000981563413e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.65000981563413e-05× 40589641000000 ar = 1283662.10797268m²