↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 165.93 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.96 m ↓ |
↑ 165.96 m ↓ |
|||
N 57 |
← 165.94 m → 27 539 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476192474365234 y=0.305927276611328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476192474365234 × 217)
floor (0.476192474365234 × 131072)
floor (62415.5)tx = 62415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305927276611328 × 217)
floor (0.305927276611328 × 131072)
floor (40098.5)ty = 40098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62415 / 40098 ti = "17/62415/40098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62415/40098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62415 ÷ 217
62415 ÷ 131072x = 0.476188659667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40098 ÷ 217
40098 ÷ 131072y = 0.305923461914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476188659667969 × 2 - 1) × π
-0.0476226806640625 × 3.1415926535Λ = -0.14961106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305923461914062 × 2 - 1) × π
0.388153076171875 × 3.1415926535Φ = 1.21941885253499 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14961106} λ = -0.14961106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21941885253499))-π/2
2×atan(3.38521984992712)-π/2
2×1.28356339494697-π/2
2.56712678989393-1.57079632675φ = 0.99633046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14961106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.572082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99633046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.085530° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62415 KachelY 40098 -0.14961106 0.99633046 -8.572082 57.085530 Oben rechts KachelX + 1 62416 KachelY 40098 -0.14956313 0.99633046 -8.569336 57.085530 Unten links KachelX 62415 KachelY + 1 40099 -0.14961106 0.99630441 -8.572082 57.084038 Unten rechts KachelX + 1 62416 KachelY + 1 40099 -0.14956313 0.99630441 -8.569336 57.084038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99633046-0.99630441) × R
2.60499999999997e-05 × 6371000dl = 165.964549999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99633046-0.99630441) × R
2.60499999999997e-05 × 6371000dr = 165.964549999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14961106--0.14956313) × cos(0.99633046) × R
4.79300000000016e-05 × 0.543386472653203 × 6371000do = 165.929596363927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14961106--0.14956313) × cos(0.99630441) × R
4.79300000000016e-05 × 0.543408340992197 × 6371000du = 165.936274124315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99633046)-sin(0.99630441))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543386472653203-0.543408340992197)× R²
abs(-0.14956313--0.14961106)×2.18683389947572e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.18683389947572e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.18683389947572e-05× 40589641000000 ar = 27538.9849295486m²