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← | N 57 |
← 165.97 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.96 m ↓ |
↑ 165.96 m ↓ |
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N 57 |
← 165.98 m → 27 546 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40099 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476161956787109 y=0.305934906005859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476161956787109 × 217)
floor (0.476161956787109 × 131072)
floor (62411.5)tx = 62411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305934906005859 × 217)
floor (0.305934906005859 × 131072)
floor (40099.5)ty = 40099 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62411 / 40099 ti = "17/62411/40099" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62411/40099.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62411 ÷ 217
62411 ÷ 131072x = 0.476158142089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40099 ÷ 217
40099 ÷ 131072y = 0.305931091308594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476158142089844 × 2 - 1) × π
-0.0476837158203125 × 3.1415926535Λ = -0.14980281 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305931091308594 × 2 - 1) × π
0.388137817382812 × 3.1415926535Φ = 1.21937091563537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14980281} λ = -0.14980281} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21937091563537))-π/2
2×atan(3.38505757687244)-π/2
2×1.28355037055357-π/2
2.56710074110714-1.57079632675φ = 0.99630441 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14980281} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.583069° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99630441 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.084038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62411 KachelY 40099 -0.14980281 0.99630441 -8.583069 57.084038 Oben rechts KachelX + 1 62412 KachelY 40099 -0.14975487 0.99630441 -8.580322 57.084038 Unten links KachelX 62411 KachelY + 1 40100 -0.14980281 0.99627836 -8.583069 57.082545 Unten rechts KachelX + 1 62412 KachelY + 1 40100 -0.14975487 0.99627836 -8.580322 57.082545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99630441-0.99627836) × R
2.60499999999997e-05 × 6371000dl = 165.964549999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99630441-0.99627836) × R
2.60499999999997e-05 × 6371000dr = 165.964549999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14980281--0.14975487) × cos(0.99630441) × R
4.79399999999963e-05 × 0.543408340992197 × 6371000do = 165.970894669701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14980281--0.14975487) × cos(0.99627836) × R
4.79399999999963e-05 × 0.543430208962434 × 6371000du = 165.977573710693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99630441)-sin(0.99627836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543408340992197-0.543430208962434)× R²
abs(-0.14975487--0.14980281)×2.1867970236511e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.1867970236511e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.1867970236511e-05× 40589641000000 ar = 27545.8390905464m²