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N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26091 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476161956787109 y=0.199062347412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476161956787109 × 217)
floor (0.476161956787109 × 131072)
floor (62411.5)tx = 62411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.199062347412109 × 217)
floor (0.199062347412109 × 131072)
floor (26091.5)ty = 26091 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62411 / 26091 ti = "17/62411/26091" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62411/26091.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62411 ÷ 217
62411 ÷ 131072x = 0.476158142089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26091 ÷ 217
26091 ÷ 131072y = 0.199058532714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476158142089844 × 2 - 1) × π
-0.0476837158203125 × 3.1415926535Λ = -0.14980281 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.199058532714844 × 2 - 1) × π
0.601882934570312 × 3.1415926535Φ = 1.89087100551312 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14980281} λ = -0.14980281} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.89087100551312))-π/2
2×atan(6.62513669928079)-π/2
2×1.4209869153238-π/2
2.8419738306476-1.57079632675φ = 1.27117750 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14980281} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.583069° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27117750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.833106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62411 KachelY 26091 -0.14980281 1.27117750 -8.583069 72.833106 Oben rechts KachelX + 1 62412 KachelY 26091 -0.14975487 1.27117750 -8.580322 72.833106 Unten links KachelX 62411 KachelY + 1 26092 -0.14980281 1.27116335 -8.583069 72.832295 Unten rechts KachelX + 1 62412 KachelY + 1 26092 -0.14975487 1.27116335 -8.580322 72.832295 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27117750-1.27116335) × R
1.41500000001571e-05 × 6371000dl = 90.1496500010008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27117750-1.27116335) × R
1.41500000001571e-05 × 6371000dr = 90.1496500010008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14980281--0.14975487) × cos(1.27117750) × R
4.79399999999963e-05 × 0.295156036530135 × 6371000do = 90.1482508726766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14980281--0.14975487) × cos(1.27116335) × R
4.79399999999963e-05 × 0.295169556104843 × 6371000du = 90.1523800987864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27117750)-sin(1.27116335))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.295156036530135-0.295169556104843)× R²
abs(-0.14975487--0.14980281)×1.35195747083539e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.35195747083539e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.35195747083539e-05× 40589641000000 ar = 8127.01938862121m²