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← | N 57 |
← 166.15 m → | N 57 |
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↑ 166.16 m ↓ |
↑ 166.16 m ↓ |
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N 57 |
← 166.16 m → 27 607 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62402 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476093292236328 y=0.306179046630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476093292236328 × 217)
floor (0.476093292236328 × 131072)
floor (62402.5)tx = 62402 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306179046630859 × 217)
floor (0.306179046630859 × 131072)
floor (40131.5)ty = 40131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62402 / 40131 ti = "17/62402/40131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62402/40131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62402 ÷ 217
62402 ÷ 131072x = 0.476089477539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40131 ÷ 217
40131 ÷ 131072y = 0.306175231933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476089477539062 × 2 - 1) × π
-0.047821044921875 × 3.1415926535Λ = -0.15023424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306175231933594 × 2 - 1) × π
0.387649536132812 × 3.1415926535Φ = 1.21783693484753 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15023424} λ = -0.15023424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21783693484753))-π/2
2×atan(3.37986894423262)-π/2
2×1.28313331315641-π/2
2.56626662631283-1.57079632675φ = 0.99547030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15023424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.607788° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99547030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.036247° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62402 KachelY 40131 -0.15023424 0.99547030 -8.607788 57.036247 Oben rechts KachelX + 1 62403 KachelY 40131 -0.15018631 0.99547030 -8.605042 57.036247 Unten links KachelX 62402 KachelY + 1 40132 -0.15023424 0.99544422 -8.607788 57.034753 Unten rechts KachelX + 1 62403 KachelY + 1 40132 -0.15018631 0.99544422 -8.605042 57.034753 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99547030-0.99544422) × R
2.60800000000394e-05 × 6371000dl = 166.155680000251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99547030-0.99544422) × R
2.60800000000394e-05 × 6371000dr = 166.155680000251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15023424--0.15018631) × cos(0.99547030) × R
4.79300000000016e-05 × 0.544108360952412 × 6371000do = 166.150033640407m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15023424--0.15018631) × cos(0.99544422) × R
4.79300000000016e-05 × 0.544130242277345 × 6371000du = 166.156715366207m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99547030)-sin(0.99544422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544108360952412-0.544130242277345)× R²
abs(-0.15018631--0.15023424)×2.18813249325267e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.18813249325267e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.18813249325267e-05× 40589641000000 ar = 27607.3269265486m²