↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 27.479 km → | S 45 |
→ |
↑ 27.419 km ↓ |
↑ 27.419 km ↓ |
|||
S 45 |
← 27.359 km → 751.821 km² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.60986328125 y=0.64208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.60986328125 × 210)
floor (0.60986328125 × 1024)
floor (624.5)tx = 624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64208984375 × 210)
floor (0.64208984375 × 1024)
floor (657.5)ty = 657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 624 / 657 ti = "10/624/657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/624/657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 624 ÷ 210
624 ÷ 1024x = 0.609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 657 ÷ 210
657 ÷ 1024y = 0.6416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.609375 × 2 - 1) × π
0.21875 × 3.1415926535Λ = 0.68722339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6416015625 × 2 - 1) × π
-0.283203125 × 3.1415926535Φ = -0.889708856948242 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.68722339} λ = 0.68722339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.889708856948242))-π/2
2×atan(0.410775329727582)-π/2
2×0.389760803244313-π/2
0.779521606488627-1.57079632675φ = -0.79127472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.68722339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 39.375000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79127472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.336702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 624 KachelY 657 0.68722339 -0.79127472 39.375000 -45.336702 Oben rechts KachelX + 1 625 KachelY 657 0.69335932 -0.79127472 39.726563 -45.336702 Unten links KachelX 624 KachelY + 1 658 0.68722339 -0.79557849 39.375000 -45.583290 Unten rechts KachelX + 1 625 KachelY + 1 658 0.69335932 -0.79557849 39.726563 -45.583290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79127472--0.79557849) × R
0.00430377000000004 × 6371000dl = 27419.3186700003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79127472--0.79557849) × R
0.00430377000000004 × 6371000dr = 27419.3186700003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.68722339-0.69335932) × cos(-0.79127472) × R
0.00613593000000001 × 0.702939242531099 × 6371000do = 27479.3079195064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.68722339-0.69335932) × cos(-0.79557849) × R
0.00613593000000001 × 0.699871685931871 × 6371000du = 27359.3909661617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79127472)-sin(-0.79557849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702939242531099-0.699871685931871)× R²
abs(0.69335932-0.68722339)×0.00306755659922797× R²
0.00613593000000001×0.00306755659922797× 6371000²
0.00613593000000001×0.00306755659922797× 40589641000000 ar = 751821040.560631m²