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← | N 57 |
← 166.08 m → | N 57 |
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↑ 166.16 m ↓ |
↑ 166.16 m ↓ |
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N 57 |
← 166.09 m → 27 596 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476070404052734 y=0.306102752685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476070404052734 × 217)
floor (0.476070404052734 × 131072)
floor (62399.5)tx = 62399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306102752685547 × 217)
floor (0.306102752685547 × 131072)
floor (40121.5)ty = 40121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62399 / 40121 ti = "17/62399/40121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62399/40121.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62399 ÷ 217
62399 ÷ 131072x = 0.476066589355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40121 ÷ 217
40121 ÷ 131072y = 0.306098937988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476066589355469 × 2 - 1) × π
-0.0478668212890625 × 3.1415926535Λ = -0.15037805 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306098937988281 × 2 - 1) × π
0.387802124023438 × 3.1415926535Φ = 1.21831630384373 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15037805} λ = -0.15037805} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21831630384373))-π/2
2×atan(3.38148953701564)-π/2
2×1.28326370127178-π/2
2.56652740254356-1.57079632675φ = 0.99573108 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15037805} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.616028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99573108 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.051188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62399 KachelY 40121 -0.15037805 0.99573108 -8.616028 57.051188 Oben rechts KachelX + 1 62400 KachelY 40121 -0.15033012 0.99573108 -8.613281 57.051188 Unten links KachelX 62399 KachelY + 1 40122 -0.15037805 0.99570500 -8.616028 57.049694 Unten rechts KachelX + 1 62400 KachelY + 1 40122 -0.15033012 0.99570500 -8.613281 57.049694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99573108-0.99570500) × R
2.60800000000394e-05 × 6371000dl = 166.155680000251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99573108-0.99570500) × R
2.60800000000394e-05 × 6371000dr = 166.155680000251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15037805--0.15033012) × cos(0.99573108) × R
4.79300000000016e-05 × 0.543889544134047 × 6371000do = 166.083215292553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15037805--0.15033012) × cos(0.99570500) × R
4.79300000000016e-05 × 0.543911429158868 × 6371000du = 166.089898148159m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99573108)-sin(0.99570500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543889544134047-0.543911429158868)× R²
abs(-0.15033012--0.15037805)×2.18850248213664e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.18850248213664e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.18850248213664e-05× 40589641000000 ar = 27596.2247722425m²