Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62394 / 25380
↖ ↑ ↗
← N 73.400199°
W  8.629761°		 ← 87.26 m → N 73.400199°
W  8.627014°		 →
↑
87.28 m
↓
↑
87.28 m
↓
N 73.399414°
W  8.629761°		 ← 87.26 m →
7 616 m²		 N 73.399414°
W  8.627014°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62394 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 25380 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.476032257080078 y=0.193637847900391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476032257080078 × 217)
    floor (0.476032257080078 × 131072)
    floor (62394.5)     		tx = 62394
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.193637847900391 × 217)
    floor (0.193637847900391 × 131072)
    floor (25380.5)     		ty = 25380
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62394 / 25380 ti = "17/62394/25380"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62394/25380.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62394 ÷ 217
    62394 ÷ 131072     		x = 0.476028442382812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25380 ÷ 217
    25380 ÷ 131072     		y = 0.193634033203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.476028442382812 × 2 - 1) × π
    -0.047943115234375 × 3.1415926535     		Λ = -0.15061774
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.193634033203125 × 2 - 1) × π
    0.61273193359375 × 3.1415926535     		Φ = 1.92495414114297
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15061774} λ = -0.15061774}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92495414114297))-π/2
    2×atan(6.85483430382482)-π/2
    2×1.4259357382819-π/2
    2.85187147656379-1.57079632675     		φ = 1.28107515
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15061774} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.629761°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28107515 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.400199°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62394 KachelY 25380 -0.15061774 1.28107515 -8.629761 73.400199
    Oben rechts KachelX + 1 62395 KachelY 25380 -0.15056980 1.28107515 -8.627014 73.400199
    Unten links KachelX 62394 KachelY + 1 25381 -0.15061774 1.28106145 -8.629761 73.399414
    Unten rechts KachelX + 1 62395 KachelY + 1 25381 -0.15056980 1.28106145 -8.627014 73.399414
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28107515-1.28106145) × R
    1.37000000000054e-05 × 6371000     		dl = 87.2827000000342m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28107515-1.28106145) × R
    1.37000000000054e-05 × 6371000     		dr = 87.2827000000342m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15061774--0.15056980) × cos(1.28107515) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.285685033364353 × 6371000     		do = 87.2555627222256m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15061774--0.15056980) × cos(1.28106145) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.285698162370429 × 6371000     		du = 87.2595726586219m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.28107515)-sin(1.28106145))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.285685033364353-0.285698162370429)×R²
    abs(-0.15056980--0.15061774)×1.31290060762512e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.31290060762512e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.31290060762512e-05×40589641000000     		ar = 7616.07610337994m²