↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 166.25 m → | N 57 |
→ |
↑ 166.28 m ↓ |
↑ 166.28 m ↓ |
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N 57 |
← 166.26 m → 27 645 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62392 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476016998291016 y=0.306293487548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476016998291016 × 217)
floor (0.476016998291016 × 131072)
floor (62392.5)tx = 62392 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306293487548828 × 217)
floor (0.306293487548828 × 131072)
floor (40146.5)ty = 40146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62392 / 40146 ti = "17/62392/40146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62392/40146.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62392 ÷ 217
62392 ÷ 131072x = 0.47601318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40146 ÷ 217
40146 ÷ 131072y = 0.306289672851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47601318359375 × 2 - 1) × π
-0.0479736328125 × 3.1415926535Λ = -0.15071361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306289672851562 × 2 - 1) × π
0.387420654296875 × 3.1415926535Φ = 1.21711788135323 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15071361} λ = -0.15071361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21711788135323))-π/2
2×atan(3.37743951120882)-π/2
2×1.28293763263138-π/2
2.56587526526277-1.57079632675φ = 0.99507894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15071361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.635254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99507894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.013824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62392 KachelY 40146 -0.15071361 0.99507894 -8.635254 57.013824 Oben rechts KachelX + 1 62393 KachelY 40146 -0.15066568 0.99507894 -8.632508 57.013824 Unten links KachelX 62392 KachelY + 1 40147 -0.15071361 0.99505284 -8.635254 57.012328 Unten rechts KachelX + 1 62393 KachelY + 1 40147 -0.15066568 0.99505284 -8.632508 57.012328 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99507894-0.99505284) × R
2.60999999999179e-05 × 6371000dl = 166.283099999477m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99507894-0.99505284) × R
2.60999999999179e-05 × 6371000dr = 166.283099999477m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15071361--0.15066568) × cos(0.99507894) × R
4.79300000000016e-05 × 0.544436676167541 × 6371000do = 166.250288640978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15071361--0.15066568) × cos(0.99505284) × R
4.79300000000016e-05 × 0.544458568712907 × 6371000du = 166.256973793073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99507894)-sin(0.99505284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544436676167541-0.544458568712907)× R²
abs(-0.15066568--0.15071361)×2.189254536622e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.189254536622e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.189254536622e-05× 40589641000000 ar = 27645.1691864871m²