↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 166.29 m → | N 57 |
→ |
↑ 166.28 m ↓ |
↑ 166.28 m ↓ |
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N 57 |
← 166.30 m → 27 652 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476009368896484 y=0.306301116943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476009368896484 × 217)
floor (0.476009368896484 × 131072)
floor (62391.5)tx = 62391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306301116943359 × 217)
floor (0.306301116943359 × 131072)
floor (40147.5)ty = 40147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62391 / 40147 ti = "17/62391/40147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62391/40147.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62391 ÷ 217
62391 ÷ 131072x = 0.476005554199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40147 ÷ 217
40147 ÷ 131072y = 0.306297302246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476005554199219 × 2 - 1) × π
-0.0479888916015625 × 3.1415926535Λ = -0.15076155 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306297302246094 × 2 - 1) × π
0.387405395507812 × 3.1415926535Φ = 1.21706994445361 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15076155} λ = -0.15076155} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21706994445361))-π/2
2×atan(3.37727761111052)-π/2
2×1.28292458306585-π/2
2.5658491661317-1.57079632675φ = 0.99505284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15076155} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.638001° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99505284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.012328° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62391 KachelY 40147 -0.15076155 0.99505284 -8.638001 57.012328 Oben rechts KachelX + 1 62392 KachelY 40147 -0.15071361 0.99505284 -8.635254 57.012328 Unten links KachelX 62391 KachelY + 1 40148 -0.15076155 0.99502674 -8.638001 57.010833 Unten rechts KachelX + 1 62392 KachelY + 1 40148 -0.15071361 0.99502674 -8.635254 57.010833 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99505284-0.99502674) × R
2.61000000000289e-05 × 6371000dl = 166.283100000184m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99505284-0.99502674) × R
2.61000000000289e-05 × 6371000dr = 166.283100000184m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15076155--0.15071361) × cos(0.99505284) × R
4.79399999999963e-05 × 0.544458568712907 × 6371000do = 166.291661248468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15076155--0.15071361) × cos(0.99502674) × R
4.79399999999963e-05 × 0.544480460887383 × 6371000du = 166.298347682057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99505284)-sin(0.99502674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544458568712907-0.544480460887383)× R²
abs(-0.15071361--0.15076155)×2.18921744756795e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18921744756795e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18921744756795e-05× 40589641000000 ar = 27652.048858476m²