Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62390 / 25362
↖ ↑ ↗
← N 73.414318°
W  8.640747°		 ← 87.18 m → N 73.414318°
W  8.638001°		 →
↑
87.22 m
↓
↑
87.22 m
↓
N 73.413533°
W  8.640747°		 ← 87.19 m →
7 604 m²		 N 73.413533°
W  8.638001°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62390 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 25362 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.476001739501953 y=0.193500518798828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476001739501953 × 217)
    floor (0.476001739501953 × 131072)
    floor (62390.5)     		tx = 62390
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.193500518798828 × 217)
    floor (0.193500518798828 × 131072)
    floor (25362.5)     		ty = 25362
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62390 / 25362 ti = "17/62390/25362"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62390/25362.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62390 ÷ 217
    62390 ÷ 131072     		x = 0.475997924804688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25362 ÷ 217
    25362 ÷ 131072     		y = 0.193496704101562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.475997924804688 × 2 - 1) × π
    -0.048004150390625 × 3.1415926535     		Λ = -0.15080949
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.193496704101562 × 2 - 1) × π
    0.613006591796875 × 3.1415926535     		Φ = 1.92581700533614
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15080949} λ = -0.15080949}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92581700533614))-π/2
    2×atan(6.86075164746047)-π/2
    2×1.42605894102826-π/2
    2.85211788205653-1.57079632675     		φ = 1.28132156
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15080949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.640747°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28132156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.414318°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62390 KachelY 25362 -0.15080949 1.28132156 -8.640747 73.414318
    Oben rechts KachelX + 1 62391 KachelY 25362 -0.15076155 1.28132156 -8.638001 73.414318
    Unten links KachelX 62390 KachelY + 1 25363 -0.15080949 1.28130787 -8.640747 73.413533
    Unten rechts KachelX + 1 62391 KachelY + 1 25363 -0.15076155 1.28130787 -8.638001 73.413533
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28132156-1.28130787) × R
    1.36900000000661e-05 × 6371000     		dl = 87.2189900004214m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28132156-1.28130787) × R
    1.36900000000661e-05 × 6371000     		dr = 87.2189900004214m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15080949--0.15076155) × cos(1.28132156) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.285448884183162 × 6371000     		do = 87.18343668381m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15080949--0.15076155) × cos(1.28130787) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.285462004569382 × 6371000     		du = 87.1874439874803m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.28132156)-sin(1.28130787))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.285448884183162-0.285462004569382)×R²
    abs(-0.15076155--0.15080949)×1.31203862200335e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.31203862200335e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.31203862200335e-05×40589641000000     		ar = 7604.22604889791m²