↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 105.49 m → | N 69 |
→ |
↑ 105.44 m ↓ |
↑ 105.44 m ↓ |
|||
N 69 |
← 105.49 m → 11 123 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62377 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475902557373047 y=0.225460052490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475902557373047 × 217)
floor (0.475902557373047 × 131072)
floor (62377.5)tx = 62377 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225460052490234 × 217)
floor (0.225460052490234 × 131072)
floor (29551.5)ty = 29551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62377 / 29551 ti = "17/62377/29551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62377/29551.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62377 ÷ 217
62377 ÷ 131072x = 0.475898742675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29551 ÷ 217
29551 ÷ 131072y = 0.225456237792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475898742675781 × 2 - 1) × π
-0.0482025146484375 × 3.1415926535Λ = -0.15143267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225456237792969 × 2 - 1) × π
0.549087524414062 × 3.1415926535Φ = 1.72500933282772 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15143267} λ = -0.15143267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72500933282772))-π/2
2×atan(5.61257341062944)-π/2
2×1.39447517502996-π/2
2.78895035005992-1.57079632675φ = 1.21815402 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15143267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.676453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21815402 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.795084° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62377 KachelY 29551 -0.15143267 1.21815402 -8.676453 69.795084 Oben rechts KachelX + 1 62378 KachelY 29551 -0.15138473 1.21815402 -8.673706 69.795084 Unten links KachelX 62377 KachelY + 1 29552 -0.15143267 1.21813747 -8.676453 69.794136 Unten rechts KachelX + 1 62378 KachelY + 1 29552 -0.15138473 1.21813747 -8.673706 69.794136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21815402-1.21813747) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dl = 105.440050000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21815402-1.21813747) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dr = 105.440050000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15143267--0.15138473) × cos(1.21815402) × R
4.79399999999963e-05 × 0.345378718450567 × 6371000do = 105.487550663008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15143267--0.15138473) × cos(1.21813747) × R
4.79399999999963e-05 × 0.345394249972427 × 6371000du = 105.492294389566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21815402)-sin(1.21813747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345378718450567-0.345394249972427)× R²
abs(-0.15138473--0.15143267)×1.55315218607899e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.55315218607899e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.55315218607899e-05× 40589641000000 ar = 11122.8627059375m²