↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 105.48 m → | N 69 |
→ |
↑ 105.50 m ↓ |
↑ 105.50 m ↓ |
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N 69 |
← 105.49 m → 11 129 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475887298583984 y=0.225452423095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475887298583984 × 217)
floor (0.475887298583984 × 131072)
floor (62375.5)tx = 62375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225452423095703 × 217)
floor (0.225452423095703 × 131072)
floor (29550.5)ty = 29550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62375 / 29550 ti = "17/62375/29550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62375/29550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62375 ÷ 217
62375 ÷ 131072x = 0.475883483886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29550 ÷ 217
29550 ÷ 131072y = 0.225448608398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475883483886719 × 2 - 1) × π
-0.0482330322265625 × 3.1415926535Λ = -0.15152854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225448608398438 × 2 - 1) × π
0.549102783203125 × 3.1415926535Φ = 1.72505726972734 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15152854} λ = -0.15152854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72505726972734))-π/2
2×atan(5.61284246644643)-π/2
2×1.39448345303616-π/2
2.78896690607232-1.57079632675φ = 1.21817058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15152854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.681946° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21817058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.796033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62375 KachelY 29550 -0.15152854 1.21817058 -8.681946 69.796033 Oben rechts KachelX + 1 62376 KachelY 29550 -0.15148060 1.21817058 -8.679199 69.796033 Unten links KachelX 62375 KachelY + 1 29551 -0.15152854 1.21815402 -8.681946 69.795084 Unten rechts KachelX + 1 62376 KachelY + 1 29551 -0.15148060 1.21815402 -8.679199 69.795084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21817058-1.21815402) × R
1.65599999999433e-05 × 6371000dl = 105.503759999639m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21817058-1.21815402) × R
1.65599999999433e-05 × 6371000dr = 105.503759999639m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15152854--0.15148060) × cos(1.21817058) × R
4.79399999999963e-05 × 0.345363177449415 × 6371000do = 105.482804041231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15152854--0.15148060) × cos(1.21815402) × R
4.79399999999963e-05 × 0.345378718450567 × 6371000du = 105.487550663008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21817058)-sin(1.21815402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345363177449415-0.345378718450567)× R²
abs(-0.15148060--0.15152854)×1.55410011519752e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.55410011519752e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.55410011519752e-05× 40589641000000 ar = 11129.0828349282m²