↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 105.48 m → | N 69 |
→ |
↑ 105.44 m ↓ |
↑ 105.44 m ↓ |
|||
N 69 |
← 105.48 m → 11 122 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29549 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475887298583984 y=0.225444793701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475887298583984 × 217)
floor (0.475887298583984 × 131072)
floor (62375.5)tx = 62375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225444793701172 × 217)
floor (0.225444793701172 × 131072)
floor (29549.5)ty = 29549 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62375 / 29549 ti = "17/62375/29549" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62375/29549.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62375 ÷ 217
62375 ÷ 131072x = 0.475883483886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29549 ÷ 217
29549 ÷ 131072y = 0.225440979003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475883483886719 × 2 - 1) × π
-0.0482330322265625 × 3.1415926535Λ = -0.15152854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225440979003906 × 2 - 1) × π
0.549118041992188 × 3.1415926535Φ = 1.72510520662696 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15152854} λ = -0.15152854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72510520662696))-π/2
2×atan(5.61311153516144)-π/2
2×1.39449173066997-π/2
2.78898346133993-1.57079632675φ = 1.21818713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15152854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.681946° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21818713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.796981° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62375 KachelY 29549 -0.15152854 1.21818713 -8.681946 69.796981 Oben rechts KachelX + 1 62376 KachelY 29549 -0.15148060 1.21818713 -8.679199 69.796981 Unten links KachelX 62375 KachelY + 1 29550 -0.15152854 1.21817058 -8.681946 69.796033 Unten rechts KachelX + 1 62376 KachelY + 1 29550 -0.15148060 1.21817058 -8.679199 69.796033 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21818713-1.21817058) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dl = 105.440050000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21818713-1.21817058) × R
1.65500000000041e-05 × 6371000dr = 105.440050000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15152854--0.15148060) × cos(1.21818713) × R
4.79399999999963e-05 × 0.345347645738301 × 6371000do = 105.47806025687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15152854--0.15148060) × cos(1.21817058) × R
4.79399999999963e-05 × 0.345363177449415 × 6371000du = 105.482804041231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21818713)-sin(1.21817058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345347645738301-0.345363177449415)× R²
abs(-0.15148060--0.15152854)×1.55317111139031e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.55317111139031e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.55317111139031e-05× 40589641000000 ar = 11121.8620402227m²