↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 159.60 m → | N 58 |
→ |
↑ 159.59 m ↓ |
↑ 159.59 m ↓ |
|||
N 58 |
← 159.61 m → 25 472 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475841522216797 y=0.298572540283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475841522216797 × 217)
floor (0.475841522216797 × 131072)
floor (62369.5)tx = 62369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298572540283203 × 217)
floor (0.298572540283203 × 131072)
floor (39134.5)ty = 39134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62369 / 39134 ti = "17/62369/39134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62369/39134.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62369 ÷ 217
62369 ÷ 131072x = 0.475837707519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39134 ÷ 217
39134 ÷ 131072y = 0.298568725585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475837707519531 × 2 - 1) × π
-0.0483245849609375 × 3.1415926535Λ = -0.15181616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298568725585938 × 2 - 1) × π
0.402862548828125 × 3.1415926535Φ = 1.26563002376872 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15181616} λ = -0.15181616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26563002376872))-π/2
2×atan(3.54532567207503)-π/2
2×1.29587698823506-π/2
2.59175397647012-1.57079632675φ = 1.02095765 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15181616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.698425° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02095765 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.496564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62369 KachelY 39134 -0.15181616 1.02095765 -8.698425 58.496564 Oben rechts KachelX + 1 62370 KachelY 39134 -0.15176822 1.02095765 -8.695678 58.496564 Unten links KachelX 62369 KachelY + 1 39135 -0.15181616 1.02093260 -8.698425 58.495129 Unten rechts KachelX + 1 62370 KachelY + 1 39135 -0.15176822 1.02093260 -8.695678 58.495129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02095765-1.02093260) × R
2.50499999998599e-05 × 6371000dl = 159.593549999107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02095765-1.02093260) × R
2.50499999998599e-05 × 6371000dr = 159.593549999107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15181616--0.15176822) × cos(1.02095765) × R
4.79399999999963e-05 × 0.522549690141414 × 6371000do = 159.6001257982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15181616--0.15176822) × cos(1.02093260) × R
4.79399999999963e-05 × 0.522571047828716 × 6371000du = 159.606648985649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02095765)-sin(1.02093260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.522549690141414-0.522571047828716)× R²
abs(-0.15176822--0.15181616)×2.13576873022703e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.13576873022703e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.13576873022703e-05× 40589641000000 ar = 25471.6711871359m²