↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 275.13 m → | S 25 |
→ |
↑ 275.10 m ↓ |
↑ 275.10 m ↓ |
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S 25 |
← 275.12 m → 75 687 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
75238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475833892822266 y=0.574024200439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475833892822266 × 217)
floor (0.475833892822266 × 131072)
floor (62368.5)tx = 62368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.574024200439453 × 217)
floor (0.574024200439453 × 131072)
floor (75238.5)ty = 75238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62368 / 75238 ti = "17/62368/75238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62368/75238.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62368 ÷ 217
62368 ÷ 131072x = 0.475830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75238 ÷ 217
75238 ÷ 131072y = 0.574020385742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475830078125 × 2 - 1) × π
-0.04833984375 × 3.1415926535Λ = -0.15186410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.574020385742188 × 2 - 1) × π
-0.148040771484375 × 3.1415926535Φ = -0.465083800113785 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15186410} λ = -0.15186410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.465083800113785))-π/2
2×atan(0.628082469601819)-π/2
2×0.560812852488211-π/2
1.12162570497642-1.57079632675φ = -0.44917062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15186410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.701172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44917062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.735581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62368 KachelY 75238 -0.15186410 -0.44917062 -8.701172 -25.735581 Oben rechts KachelX + 1 62369 KachelY 75238 -0.15181616 -0.44917062 -8.698425 -25.735581 Unten links KachelX 62368 KachelY + 1 75239 -0.15186410 -0.44921380 -8.701172 -25.738055 Unten rechts KachelX + 1 62369 KachelY + 1 75239 -0.15181616 -0.44921380 -8.698425 -25.738055 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44917062--0.44921380) × R
4.3179999999976e-05 × 6371000dl = 275.099779999847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44917062--0.44921380) × R
4.3179999999976e-05 × 6371000dr = 275.099779999847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15186410--0.15181616) × cos(-0.44917062) × R
4.79399999999963e-05 × 0.90080754433021 × 6371000do = 275.129810824616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15186410--0.15181616) × cos(-0.44921380) × R
4.79399999999963e-05 × 0.900788793932503 × 6371000du = 275.124083970521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.44917062)-sin(-0.44921380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.90080754433021-0.900788793932503)× R²
abs(-0.15181616--0.15186410)×1.87503977070458e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.87503977070458e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.87503977070458e-05× 40589641000000 ar = 75687.3627128135m²