Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62368 / 75230
↖ ↑ ↗
← S 25.715786°
W  8.701172°		 ← 275.18 m → S 25.715786°
W  8.698425°		 →
↑
275.16 m
↓
↑
275.16 m
↓
S 25.718261°
W  8.701172°		 ← 275.17 m →
75 717 m²		 S 25.718261°
W  8.698425°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62368 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 75230 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.475833892822266 y=0.573963165283203 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475833892822266 × 217)
    floor (0.475833892822266 × 131072)
    floor (62368.5)     		tx = 62368
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.573963165283203 × 217)
    floor (0.573963165283203 × 131072)
    floor (75230.5)     		ty = 75230
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62368 / 75230 ti = "17/62368/75230"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62368/75230.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62368 ÷ 217
    62368 ÷ 131072     		x = 0.475830078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 75230 ÷ 217
    75230 ÷ 131072     		y = 0.573959350585938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.475830078125 × 2 - 1) × π
    -0.04833984375 × 3.1415926535     		Λ = -0.15186410
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.573959350585938 × 2 - 1) × π
    -0.147918701171875 × 3.1415926535     		Φ = -0.464700304916824
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15186410} λ = -0.15186410}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.464700304916824))-π/2
    2×atan(0.628323382403705)-π/2
    2×0.56098559455011-π/2
    1.12197118910022-1.57079632675     		φ = -0.44882514
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15186410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.701172°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.44882514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.715786°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62368 KachelY 75230 -0.15186410 -0.44882514 -8.701172 -25.715786
    Oben rechts KachelX + 1 62369 KachelY 75230 -0.15181616 -0.44882514 -8.698425 -25.715786
    Unten links KachelX 62368 KachelY + 1 75231 -0.15186410 -0.44886833 -8.701172 -25.718261
    Unten rechts KachelX + 1 62369 KachelY + 1 75231 -0.15181616 -0.44886833 -8.698425 -25.718261
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.44882514--0.44886833) × R
    4.31899999999708e-05 × 6371000     		dl = 275.163489999814m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.44882514--0.44886833) × R
    4.31899999999708e-05 × 6371000     		dr = 275.163489999814m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15186410--0.15181616) × cos(-0.44882514) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.900957504400818 × 6371000     		do = 275.175612490152m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15186410--0.15181616) × cos(-0.44886833) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.900938763102718 × 6371000     		du = 275.169888415311m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.44882514)-sin(-0.44886833))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.900957504400818-0.900938763102718)×R²
    abs(-0.15181616--0.15186410)×1.87412980999779e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.87412980999779e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.87412980999779e-05×40589641000000     		ar = 75717.4943791548m²