↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 159.63 m → | N 58 |
→ |
↑ 159.66 m ↓ |
↑ 159.66 m ↓ |
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N 58 |
← 159.64 m → 25 487 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475818634033203 y=0.298610687255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475818634033203 × 217)
floor (0.475818634033203 × 131072)
floor (62366.5)tx = 62366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298610687255859 × 217)
floor (0.298610687255859 × 131072)
floor (39139.5)ty = 39139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62366 / 39139 ti = "17/62366/39139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62366/39139.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62366 ÷ 217
62366 ÷ 131072x = 0.475814819335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39139 ÷ 217
39139 ÷ 131072y = 0.298606872558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475814819335938 × 2 - 1) × π
-0.048370361328125 × 3.1415926535Λ = -0.15195997 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298606872558594 × 2 - 1) × π
0.402786254882812 × 3.1415926535Φ = 1.26539033927062 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15195997} λ = -0.15195997} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26539033927062))-π/2
2×atan(3.54447601429968)-π/2
2×1.29581435830587-π/2
2.59162871661174-1.57079632675φ = 1.02083239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15195997} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.706665° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02083239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.489388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62366 KachelY 39139 -0.15195997 1.02083239 -8.706665 58.489388 Oben rechts KachelX + 1 62367 KachelY 39139 -0.15191203 1.02083239 -8.703918 58.489388 Unten links KachelX 62366 KachelY + 1 39140 -0.15195997 1.02080733 -8.706665 58.487952 Unten rechts KachelX + 1 62367 KachelY + 1 39140 -0.15191203 1.02080733 -8.703918 58.487952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02083239-1.02080733) × R
2.50600000000212e-05 × 6371000dl = 159.657260000135m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02083239-1.02080733) × R
2.50600000000212e-05 × 6371000dr = 159.657260000135m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15195997--0.15191203) × cos(1.02083239) × R
4.79399999999963e-05 × 0.522656483824079 × 6371000do = 159.632743337755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15195997--0.15191203) × cos(1.02080733) × R
4.79399999999963e-05 × 0.522677848396847 × 6371000du = 159.639268628202m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02083239)-sin(1.02080733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.522656483824079-0.522677848396847)× R²
abs(-0.15191203--0.15195997)×2.13645727670242e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.13645727670242e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.13645727670242e-05× 40589641000000 ar = 25487.0473138308m²