↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 159.64 m → | N 58 |
→ |
↑ 159.59 m ↓ |
↑ 159.59 m ↓ |
|||
N 58 |
← 159.65 m → 25 478 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475788116455078 y=0.298618316650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475788116455078 × 217)
floor (0.475788116455078 × 131072)
floor (62362.5)tx = 62362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298618316650391 × 217)
floor (0.298618316650391 × 131072)
floor (39140.5)ty = 39140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62362 / 39140 ti = "17/62362/39140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62362/39140.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62362 ÷ 217
62362 ÷ 131072x = 0.475784301757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39140 ÷ 217
39140 ÷ 131072y = 0.298614501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475784301757812 × 2 - 1) × π
-0.048431396484375 × 3.1415926535Λ = -0.15215172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298614501953125 × 2 - 1) × π
0.40277099609375 × 3.1415926535Φ = 1.265342402371 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15215172} λ = -0.15215172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.265342402371))-π/2
2×atan(3.54430610718122)-π/2
2×1.29580183078418-π/2
2.59160366156836-1.57079632675φ = 1.02080733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15215172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.717651° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02080733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.487952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62362 KachelY 39140 -0.15215172 1.02080733 -8.717651 58.487952 Oben rechts KachelX + 1 62363 KachelY 39140 -0.15210378 1.02080733 -8.714905 58.487952 Unten links KachelX 62362 KachelY + 1 39141 -0.15215172 1.02078228 -8.717651 58.486516 Unten rechts KachelX + 1 62363 KachelY + 1 39141 -0.15210378 1.02078228 -8.714905 58.486516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02080733-1.02078228) × R
2.5050000000082e-05 × 6371000dl = 159.593550000522m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02080733-1.02078228) × R
2.5050000000082e-05 × 6371000dr = 159.593550000522m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15215172--0.15210378) × cos(1.02080733) × R
4.79399999999963e-05 × 0.522677848396847 × 6371000do = 159.639268628202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15215172--0.15210378) × cos(1.02078228) × R
4.79399999999963e-05 × 0.522699204116198 × 6371000du = 159.645791214589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02080733)-sin(1.02078228))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.522677848396847-0.522699204116198)× R²
abs(-0.15210378--0.15215172)×2.135571935169e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.135571935169e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.135571935169e-05× 40589641000000 ar = 25477.9180826072m²