↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 159.63 m → | N 58 |
→ |
↑ 159.66 m ↓ |
↑ 159.66 m ↓ |
|||
N 58 |
← 159.64 m → 25 487 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475772857666016 y=0.298648834228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475772857666016 × 217)
floor (0.475772857666016 × 131072)
floor (62360.5)tx = 62360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298648834228516 × 217)
floor (0.298648834228516 × 131072)
floor (39144.5)ty = 39144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62360 / 39144 ti = "17/62360/39144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62360/39144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62360 ÷ 217
62360 ÷ 131072x = 0.47576904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39144 ÷ 217
39144 ÷ 131072y = 0.29864501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47576904296875 × 2 - 1) × π
-0.0484619140625 × 3.1415926535Λ = -0.15224759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29864501953125 × 2 - 1) × π
0.4027099609375 × 3.1415926535Φ = 1.26515065477252 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15224759} λ = -0.15224759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26515065477252))-π/2
2×atan(3.54362656014972)-π/2
2×1.29575171557748-π/2
2.59150343115495-1.57079632675φ = 1.02070710 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15224759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.723144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02070710 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.482209° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62360 KachelY 39144 -0.15224759 1.02070710 -8.723144 58.482209 Oben rechts KachelX + 1 62361 KachelY 39144 -0.15219966 1.02070710 -8.720398 58.482209 Unten links KachelX 62360 KachelY + 1 39145 -0.15224759 1.02068204 -8.723144 58.480773 Unten rechts KachelX + 1 62361 KachelY + 1 39145 -0.15219966 1.02068204 -8.720398 58.480773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02070710-1.02068204) × R
2.50600000000212e-05 × 6371000dl = 159.657260000135m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02070710-1.02068204) × R
2.50600000000212e-05 × 6371000dr = 159.657260000135m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15224759--0.15219966) × cos(1.02070710) × R
4.79300000000016e-05 × 0.522763294880566 × 6371000do = 159.632060934223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15224759--0.15219966) × cos(1.02068204) × R
4.79300000000016e-05 × 0.522784657812112 × 6371000du = 159.638584362367m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02070710)-sin(1.02068204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.522763294880566-0.522784657812112)× R²
abs(-0.15219966--0.15224759)×2.13629315459762e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.13629315459762e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.13629315459762e-05× 40589641000000 ar = 25486.9382145761m²