Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62356 / 34181
↖ ↑ ↗
← N 64.917721°
W  8.734131°		 ← 129.48 m → N 64.917721°
W  8.731384°		 →
↑
129.46 m
↓
↑
129.46 m
↓
N 64.916557°
W  8.734131°		 ← 129.48 m →
16 762 m²		 N 64.916557°
W  8.731384°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62356 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34181 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.475742340087891 y=0.260784149169922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475742340087891 × 217)
    floor (0.475742340087891 × 131072)
    floor (62356.5)     		tx = 62356
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260784149169922 × 217)
    floor (0.260784149169922 × 131072)
    floor (34181.5)     		ty = 34181
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62356 / 34181 ti = "17/62356/34181"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62356/34181.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62356 ÷ 217
    62356 ÷ 131072     		x = 0.475738525390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34181 ÷ 217
    34181 ÷ 131072     		y = 0.260780334472656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.475738525390625 × 2 - 1) × π
    -0.04852294921875 × 3.1415926535     		Λ = -0.15243934
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.260780334472656 × 2 - 1) × π
    0.478439331054688 × 3.1415926535     		Φ = 1.50306148758686
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15243934} λ = -0.15243934}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50306148758686))-π/2
    2×atan(4.4954307300223)-π/2
    2×1.35191214819337-π/2
    2.70382429638674-1.57079632675     		φ = 1.13302797
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15243934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.734131°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13302797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.917721°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62356 KachelY 34181 -0.15243934 1.13302797 -8.734131 64.917721
    Oben rechts KachelX + 1 62357 KachelY 34181 -0.15239140 1.13302797 -8.731384 64.917721
    Unten links KachelX 62356 KachelY + 1 34182 -0.15243934 1.13300765 -8.734131 64.916557
    Unten rechts KachelX + 1 62357 KachelY + 1 34182 -0.15239140 1.13300765 -8.731384 64.916557
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13302797-1.13300765) × R
    2.03200000001846e-05 × 6371000     		dl = 129.458720001176m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13302797-1.13300765) × R
    2.03200000001846e-05 × 6371000     		dr = 129.458720001176m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15243934--0.15239140) × cos(1.13302797) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.423919323202277 × 6371000     		do = 129.475872989345m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15243934--0.15239140) × cos(1.13300765) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.423937726937831 × 6371000     		du = 129.481493963895m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.13302797)-sin(1.13300765))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.423919323202277-0.423937726937831)×R²
    abs(-0.15239140--0.15243934)×1.84037355537847e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.84037355537847e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.84037355537847e-05×40589641000000     		ar = 16762.1446308353m²