Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62353 / 34607
↖ ↑ ↗
← N 64.417107°
W  8.742371°		 ← 131.89 m → N 64.417107°
W  8.739624°		 →
↑
131.88 m
↓
↑
131.88 m
↓
N 64.415921°
W  8.742371°		 ← 131.89 m →
17 394 m²		 N 64.415921°
W  8.739624°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62353 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34607 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.475719451904297 y=0.264034271240234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475719451904297 × 217)
    floor (0.475719451904297 × 131072)
    floor (62353.5)     		tx = 62353
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264034271240234 × 217)
    floor (0.264034271240234 × 131072)
    floor (34607.5)     		ty = 34607
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62353 / 34607 ti = "17/62353/34607"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62353/34607.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62353 ÷ 217
    62353 ÷ 131072     		x = 0.475715637207031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34607 ÷ 217
    34607 ÷ 131072     		y = 0.264030456542969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.475715637207031 × 2 - 1) × π
    -0.0485687255859375 × 3.1415926535     		Λ = -0.15258315
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.264030456542969 × 2 - 1) × π
    0.471939086914062 × 3.1415926535     		Φ = 1.48264036834872
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15258315} λ = -0.15258315}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48264036834872))-π/2
    2×atan(4.40456000194763)-π/2
    2×1.34754347381666-π/2
    2.69508694763333-1.57079632675     		φ = 1.12429062
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15258315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.742371°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12429062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.417107°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62353 KachelY 34607 -0.15258315 1.12429062 -8.742371 64.417107
    Oben rechts KachelX + 1 62354 KachelY 34607 -0.15253521 1.12429062 -8.739624 64.417107
    Unten links KachelX 62353 KachelY + 1 34608 -0.15258315 1.12426992 -8.742371 64.415921
    Unten rechts KachelX + 1 62354 KachelY + 1 34608 -0.15253521 1.12426992 -8.739624 64.415921
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12429062-1.12426992) × R
    2.07000000000956e-05 × 6371000     		dl = 131.879700000609m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12429062-1.12426992) × R
    2.07000000000956e-05 × 6371000     		dr = 131.879700000609m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15258315--0.15253521) × cos(1.12429062) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.431816458842572 × 6371000     		do = 131.887861486162m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15258315--0.15253521) × cos(1.12426992) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.431835129353087 × 6371000     		du = 131.893563940652m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12429062)-sin(1.12426992))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.431816458842572-0.431835129353087)×R²
    abs(-0.15253521--0.15258315)×1.86705105157947e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.86705105157947e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.86705105157947e-05×40589641000000     		ar = 17393.7076262812m²