↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 105.65 m → | N 69 |
→ |
↑ 105.69 m ↓ |
↑ 105.69 m ↓ |
|||
N 69 |
← 105.65 m → 11 167 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29585 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475711822509766 y=0.225719451904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475711822509766 × 217)
floor (0.475711822509766 × 131072)
floor (62352.5)tx = 62352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225719451904297 × 217)
floor (0.225719451904297 × 131072)
floor (29585.5)ty = 29585 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62352 / 29585 ti = "17/62352/29585" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62352/29585.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62352 ÷ 217
62352 ÷ 131072x = 0.4757080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29585 ÷ 217
29585 ÷ 131072y = 0.225715637207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4757080078125 × 2 - 1) × π
-0.048583984375 × 3.1415926535Λ = -0.15263109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225715637207031 × 2 - 1) × π
0.548568725585938 × 3.1415926535Φ = 1.72337947824064 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15263109} λ = -0.15263109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72337947824064))-π/2
2×atan(5.60343318275531)-π/2
2×1.39419350113958-π/2
2.78838700227916-1.57079632675φ = 1.21759068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15263109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.745117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21759068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.762807° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62352 KachelY 29585 -0.15263109 1.21759068 -8.745117 69.762807 Oben rechts KachelX + 1 62353 KachelY 29585 -0.15258315 1.21759068 -8.742371 69.762807 Unten links KachelX 62352 KachelY + 1 29586 -0.15263109 1.21757409 -8.745117 69.761857 Unten rechts KachelX + 1 62353 KachelY + 1 29586 -0.15258315 1.21757409 -8.742371 69.761857 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21759068-1.21757409) × R
1.6589999999983e-05 × 6371000dl = 105.694889999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21759068-1.21757409) × R
1.6589999999983e-05 × 6371000dr = 105.694889999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15263109--0.15258315) × cos(1.21759068) × R
4.79399999999963e-05 × 0.345907337587365 × 6371000do = 105.649004554043m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15263109--0.15258315) × cos(1.21757409) × R
4.79399999999963e-05 × 0.345922903417145 × 6371000du = 105.653758759122m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21759068)-sin(1.21757409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345907337587365-0.345922903417145)× R²
abs(-0.15258315--0.15263109)×1.55658297804617e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.55658297804617e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.55658297804617e-05× 40589641000000 ar = 11166.8111628291m²