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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475711822509766 y=0.224979400634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475711822509766 × 217)
floor (0.475711822509766 × 131072)
floor (62352.5)tx = 62352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224979400634766 × 217)
floor (0.224979400634766 × 131072)
floor (29488.5)ty = 29488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62352 / 29488 ti = "17/62352/29488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62352/29488.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62352 ÷ 217
62352 ÷ 131072x = 0.4757080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29488 ÷ 217
29488 ÷ 131072y = 0.2249755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4757080078125 × 2 - 1) × π
-0.048583984375 × 3.1415926535Λ = -0.15263109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2249755859375 × 2 - 1) × π
0.550048828125 × 3.1415926535Φ = 1.72802935750378 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15263109} λ = -0.15263109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72802935750378))-π/2
2×atan(5.62954914148647)-π/2
2×1.39499596270483-π/2
2.78999192540966-1.57079632675φ = 1.21919560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15263109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.745117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21919560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.854762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62352 KachelY 29488 -0.15263109 1.21919560 -8.745117 69.854762 Oben rechts KachelX + 1 62353 KachelY 29488 -0.15258315 1.21919560 -8.742371 69.854762 Unten links KachelX 62352 KachelY + 1 29489 -0.15263109 1.21917909 -8.745117 69.853816 Unten rechts KachelX + 1 62353 KachelY + 1 29489 -0.15258315 1.21917909 -8.742371 69.853816 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21919560-1.21917909) × R
1.65100000000251e-05 × 6371000dl = 105.18521000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21919560-1.21917909) × R
1.65100000000251e-05 × 6371000dr = 105.18521000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15263109--0.15258315) × cos(1.21919560) × R
4.79399999999963e-05 × 0.344401046577212 × 6371000do = 105.188944507611m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15263109--0.15258315) × cos(1.21917909) × R
4.79399999999963e-05 × 0.344416546491793 × 6371000du = 105.193678580492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21919560)-sin(1.21917909))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344401046577212-0.344416546491793)× R²
abs(-0.15258315--0.15263109)×1.54999145812185e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.54999145812185e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.54999145812185e-05× 40589641000000 ar = 11064.5701951872m²