↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 105.41 m → | N 69 |
→ |
↑ 105.38 m ↓ |
↑ 105.38 m ↓ |
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N 69 |
← 105.42 m → 11 108 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62351 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475704193115234 y=0.225337982177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475704193115234 × 217)
floor (0.475704193115234 × 131072)
floor (62351.5)tx = 62351 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225337982177734 × 217)
floor (0.225337982177734 × 131072)
floor (29535.5)ty = 29535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62351 / 29535 ti = "17/62351/29535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62351/29535.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62351 ÷ 217
62351 ÷ 131072x = 0.475700378417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29535 ÷ 217
29535 ÷ 131072y = 0.225334167480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475700378417969 × 2 - 1) × π
-0.0485992431640625 × 3.1415926535Λ = -0.15267903 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225334167480469 × 2 - 1) × π
0.549331665039062 × 3.1415926535Φ = 1.72577632322164 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15267903} λ = -0.15267903} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72577632322164))-π/2
2×atan(5.61687985180896)-π/2
2×1.39460757844969-π/2
2.78921515689938-1.57079632675φ = 1.21841883 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15267903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.747864° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21841883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.810257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62351 KachelY 29535 -0.15267903 1.21841883 -8.747864 69.810257 Oben rechts KachelX + 1 62352 KachelY 29535 -0.15263109 1.21841883 -8.745117 69.810257 Unten links KachelX 62351 KachelY + 1 29536 -0.15267903 1.21840229 -8.747864 69.809309 Unten rechts KachelX + 1 62352 KachelY + 1 29536 -0.15263109 1.21840229 -8.745117 69.809309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21841883-1.21840229) × R
1.65400000000648e-05 × 6371000dl = 105.376340000413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21841883-1.21840229) × R
1.65400000000648e-05 × 6371000dr = 105.376340000413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15267903--0.15263109) × cos(1.21841883) × R
4.79399999999963e-05 × 0.345130191852526 × 6371000do = 105.411644242892m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15267903--0.15263109) × cos(1.21840229) × R
4.79399999999963e-05 × 0.345145715502044 × 6371000du = 105.416385565033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21841883)-sin(1.21840229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345130191852526-0.345145715502044)× R²
abs(-0.15263109--0.15267903)×1.55236495179012e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.55236495179012e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.55236495179012e-05× 40589641000000 ar = 11108.1430755753m²