Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6235 / 7295
↖ ↑ ↗
← N 19.331878°
W 43.000488°		 ← 2 305.46 m → N 19.331878°
W 42.978516°		 →
↑
2 305.66 m
↓
↑
2 305.66 m
↓
N 19.311143°
W 43.000488°		 ← 2 305.75 m →
5 315 953 m²		 N 19.311143°
W 42.978516°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6235 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7295 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.380584716796875 y=0.445281982421875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.380584716796875 × 214)
    floor (0.380584716796875 × 16384)
    floor (6235.5)     		tx = 6235
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445281982421875 × 214)
    floor (0.445281982421875 × 16384)
    floor (7295.5)     		ty = 7295
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6235 / 7295 ti = "14/6235/7295"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6235/7295.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6235 ÷ 214
    6235 ÷ 16384     		x = 0.38055419921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7295 ÷ 214
    7295 ÷ 16384     		y = 0.44525146484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.38055419921875 × 2 - 1) × π
    -0.2388916015625 × 3.1415926535     		Λ = -0.75050010
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44525146484375 × 2 - 1) × π
    0.1094970703125 × 3.1415926535     		Φ = 0.343995191673523
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75050010} λ = -0.75050010}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.343995191673523))-π/2
    2×atan(1.41057185300138)-π/2
    2×0.954100628086607-π/2
    1.90820125617321-1.57079632675     		φ = 0.33740493
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75050010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.000488°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33740493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.331878°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6235 KachelY 7295 -0.75050010 0.33740493 -43.000488 19.331878
    Oben rechts KachelX + 1 6236 KachelY 7295 -0.75011661 0.33740493 -42.978516 19.331878
    Unten links KachelX 6235 KachelY + 1 7296 -0.75050010 0.33704303 -43.000488 19.311143
    Unten rechts KachelX + 1 6236 KachelY + 1 7296 -0.75011661 0.33704303 -42.978516 19.311143
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33740493-0.33704303) × R
    0.000361899999999971 × 6371000     		dl = 2305.66489999981m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33740493-0.33704303) × R
    0.000361899999999971 × 6371000     		dr = 2305.66489999981m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75050010--0.75011661) × cos(0.33740493) × R
    0.000383490000000042 × 0.943616912468985 × 6371000     		do = 2305.45879663861m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75050010--0.75011661) × cos(0.33704303) × R
    0.000383490000000042 × 0.94373665385257 × 6371000     		du = 2305.75135055796m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33740493)-sin(0.33704303))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.943616912468985-0.94373665385257)×R²
    abs(-0.75011661--0.75050010)×0.000119741383585725×R²
    0.000383490000000042×0.000119741383585725×6371000²
    0.000383490000000042×0.000119741383585725×40589641000000     		ar = 5315952.74947732m²