↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 105.58 m → | N 69 |
→ |
↑ 105.57 m ↓ |
↑ 105.57 m ↓ |
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N 69 |
← 105.59 m → 11 147 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29576 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475650787353516 y=0.225650787353516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475650787353516 × 217)
floor (0.475650787353516 × 131072)
floor (62344.5)tx = 62344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225650787353516 × 217)
floor (0.225650787353516 × 131072)
floor (29576.5)ty = 29576 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62344 / 29576 ti = "17/62344/29576" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62344/29576.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62344 ÷ 217
62344 ÷ 131072x = 0.47564697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29576 ÷ 217
29576 ÷ 131072y = 0.22564697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47564697265625 × 2 - 1) × π
-0.0487060546875 × 3.1415926535Λ = -0.15301458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22564697265625 × 2 - 1) × π
0.5487060546875 × 3.1415926535Φ = 1.72381091033722 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15301458} λ = -0.15301458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72381091033722))-π/2
2×atan(5.60585120525015)-π/2
2×1.39426810380359-π/2
2.78853620760718-1.57079632675φ = 1.21773988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15301458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.767090° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21773988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.771356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62344 KachelY 29576 -0.15301458 1.21773988 -8.767090 69.771356 Oben rechts KachelX + 1 62345 KachelY 29576 -0.15296665 1.21773988 -8.764343 69.771356 Unten links KachelX 62344 KachelY + 1 29577 -0.15301458 1.21772331 -8.767090 69.770406 Unten rechts KachelX + 1 62345 KachelY + 1 29577 -0.15296665 1.21772331 -8.764343 69.770406 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21773988-1.21772331) × R
1.65700000001046e-05 × 6371000dl = 105.567470000666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21773988-1.21772331) × R
1.65700000001046e-05 × 6371000dr = 105.567470000666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15301458--0.15296665) × cos(1.21773988) × R
4.79300000000016e-05 × 0.345767344050933 × 6371000do = 105.584218087105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15301458--0.15296665) × cos(1.21772331) × R
4.79300000000016e-05 × 0.345782891970468 × 6371000du = 105.588965831376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21773988)-sin(1.21772331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.345767344050933-0.345782891970468)× R²
abs(-0.15296665--0.15301458)×1.55479195352859e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.55479195352859e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.55479195352859e-05× 40589641000000 ar = 11146.5093793492m²