↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 105.34 m → | N 69 |
→ |
↑ 105.38 m ↓ |
↑ 105.38 m ↓ |
|||
N 69 |
← 105.35 m → 11 101 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62341 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475627899169922 y=0.225261688232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475627899169922 × 217)
floor (0.475627899169922 × 131072)
floor (62341.5)tx = 62341 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.225261688232422 × 217)
floor (0.225261688232422 × 131072)
floor (29525.5)ty = 29525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62341 / 29525 ti = "17/62341/29525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62341/29525.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62341 ÷ 217
62341 ÷ 131072x = 0.475624084472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29525 ÷ 217
29525 ÷ 131072y = 0.225257873535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475624084472656 × 2 - 1) × π
-0.0487518310546875 × 3.1415926535Λ = -0.15315839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.225257873535156 × 2 - 1) × π
0.549484252929688 × 3.1415926535Φ = 1.72625569221784 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15315839} λ = -0.15315839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72625569221784))-π/2
2×atan(5.61957305533286)-π/2
2×1.39469028219992-π/2
2.78938056439983-1.57079632675φ = 1.21858424 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15315839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.775329° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21858424 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.819734° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62341 KachelY 29525 -0.15315839 1.21858424 -8.775329 69.819734 Oben rechts KachelX + 1 62342 KachelY 29525 -0.15311046 1.21858424 -8.772583 69.819734 Unten links KachelX 62341 KachelY + 1 29526 -0.15315839 1.21856770 -8.775329 69.818786 Unten rechts KachelX + 1 62342 KachelY + 1 29526 -0.15311046 1.21856770 -8.772583 69.818786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21858424-1.21856770) × R
1.65400000000648e-05 × 6371000dl = 105.376340000413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21858424-1.21856770) × R
1.65400000000648e-05 × 6371000dr = 105.376340000413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15315839--0.15311046) × cos(1.21858424) × R
4.79300000000016e-05 × 0.344974940778949 × 6371000do = 105.342248215393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15315839--0.15311046) × cos(1.21856770) × R
4.79300000000016e-05 × 0.344990465372511 × 6371000du = 105.346988836798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21858424)-sin(1.21856770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344974940778949-0.344990465372511)× R²
abs(-0.15311046--0.15315839)×1.55245935620218e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.55245935620218e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.55245935620218e-05× 40589641000000 ar = 11100.8303392918m²