↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 165.89 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.90 m ↓ |
↑ 165.90 m ↓ |
|||
N 57 |
← 165.90 m → 27 522 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475620269775391 y=0.305843353271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475620269775391 × 217)
floor (0.475620269775391 × 131072)
floor (62340.5)tx = 62340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305843353271484 × 217)
floor (0.305843353271484 × 131072)
floor (40087.5)ty = 40087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62340 / 40087 ti = "17/62340/40087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62340/40087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62340 ÷ 217
62340 ÷ 131072x = 0.475616455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40087 ÷ 217
40087 ÷ 131072y = 0.305839538574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475616455078125 × 2 - 1) × π
-0.04876708984375 × 3.1415926535Λ = -0.15320633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305839538574219 × 2 - 1) × π
0.388320922851562 × 3.1415926535Φ = 1.21994615843081 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15320633} λ = -0.15320633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21994615843081))-π/2
2×atan(3.38700536702811)-π/2
2×1.28370662868513-π/2
2.56741325737026-1.57079632675φ = 0.99661693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15320633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.778076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99661693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.101944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62340 KachelY 40087 -0.15320633 0.99661693 -8.778076 57.101944 Oben rechts KachelX + 1 62341 KachelY 40087 -0.15315839 0.99661693 -8.775329 57.101944 Unten links KachelX 62340 KachelY + 1 40088 -0.15320633 0.99659089 -8.778076 57.100452 Unten rechts KachelX + 1 62341 KachelY + 1 40088 -0.15315839 0.99659089 -8.775329 57.100452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99661693-0.99659089) × R
2.60399999999494e-05 × 6371000dl = 165.900839999678m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99661693-0.99659089) × R
2.60399999999494e-05 × 6371000dr = 165.900839999678m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15320633--0.15315839) × cos(0.99661693) × R
4.79399999999963e-05 × 0.543145963761524 × 6371000do = 165.890757909864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15320633--0.15315839) × cos(0.99659089) × R
4.79399999999963e-05 × 0.543167827758507 × 6371000du = 165.897435737322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99661693)-sin(0.99659089))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543145963761524-0.543167827758507)× R²
abs(-0.15315839--0.15320633)×2.18639969826739e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18639969826739e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18639969826739e-05× 40589641000000 ar = 27521.970015676m²