↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 128.22 m → | N 65 |
→ |
↑ 128.18 m ↓ |
↑ 128.18 m ↓ |
|||
N 65 |
← 128.22 m → 16 436 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475620269775391 y=0.259067535400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475620269775391 × 217)
floor (0.475620269775391 × 131072)
floor (62340.5)tx = 62340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.259067535400391 × 217)
floor (0.259067535400391 × 131072)
floor (33956.5)ty = 33956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62340 / 33956 ti = "17/62340/33956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62340/33956.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62340 ÷ 217
62340 ÷ 131072x = 0.475616455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33956 ÷ 217
33956 ÷ 131072y = 0.259063720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475616455078125 × 2 - 1) × π
-0.04876708984375 × 3.1415926535Λ = -0.15320633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259063720703125 × 2 - 1) × π
0.48187255859375 × 3.1415926535Φ = 1.51384729000137 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15320633} λ = -0.15320633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51384729000137))-π/2
2×atan(4.54417998496344)-π/2
2×1.35418716524567-π/2
2.70837433049134-1.57079632675φ = 1.13757800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15320633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.778076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13757800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.178418° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62340 KachelY 33956 -0.15320633 1.13757800 -8.778076 65.178418 Oben rechts KachelX + 1 62341 KachelY 33956 -0.15315839 1.13757800 -8.775329 65.178418 Unten links KachelX 62340 KachelY + 1 33957 -0.15320633 1.13755788 -8.778076 65.177265 Unten rechts KachelX + 1 62341 KachelY + 1 33957 -0.15315839 1.13755788 -8.775329 65.177265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13757800-1.13755788) × R
2.01200000000679e-05 × 6371000dl = 128.184520000432m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13757800-1.13755788) × R
2.01200000000679e-05 × 6371000dr = 128.184520000432m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15320633--0.15315839) × cos(1.13757800) × R
4.79399999999963e-05 × 0.419793987312739 × 6371000do = 128.215889222534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15320633--0.15315839) × cos(1.13755788) × R
4.79399999999963e-05 × 0.419812248530462 × 6371000du = 128.22146666847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13757800)-sin(1.13755788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419793987312739-0.419812248530462)× R²
abs(-0.15315839--0.15320633)×1.82612177228036e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.82612177228036e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.82612177228036e-05× 40589641000000 ar = 16435.6496880549m²