Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62334 / 40067
N 57.131768°
W  8.794556°
← 165.72 m → N 57.131768°
W  8.791809°

165.77 m

165.77 m
N 57.130277°
W  8.794556°
← 165.73 m →
27 473 m²
N 57.130277°
W  8.791809°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62334 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 40067 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.475574493408203 y=0.305690765380859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475574493408203 × 217)
    floor (0.475574493408203 × 131072)
    floor (62334.5)
    tx = 62334
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305690765380859 × 217)
    floor (0.305690765380859 × 131072)
    floor (40067.5)
    ty = 40067
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62334 / 40067 ti = "17/62334/40067"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62334/40067.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62334 ÷ 217
    62334 ÷ 131072
    x = 0.475570678710938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40067 ÷ 217
    40067 ÷ 131072
    y = 0.305686950683594
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.475570678710938 × 2 - 1) × π
    -0.048858642578125 × 3.1415926535
    Λ = -0.15349395
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.305686950683594 × 2 - 1) × π
    0.388626098632812 × 3.1415926535
    Φ = 1.22090489642321
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15349395} λ = -0.15349395}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22090489642321))-π/2
    2×atan(3.39025417488285)-π/2
    2×1.28396689123974-π/2
    2.56793378247948-1.57079632675
    φ = 0.99713746
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15349395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.794556°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99713746 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.131768°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62334 KachelY 40067 -0.15349395 0.99713746 -8.794556 57.131768
    Oben rechts KachelX + 1 62335 KachelY 40067 -0.15344602 0.99713746 -8.791809 57.131768
    Unten links KachelX 62334 KachelY + 1 40068 -0.15349395 0.99711144 -8.794556 57.130277
    Unten rechts KachelX + 1 62335 KachelY + 1 40068 -0.15344602 0.99711144 -8.791809 57.130277
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.99713746-0.99711144) × R
    2.6020000000071e-05 × 6371000
    dl = 165.773420000452m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.99713746-0.99711144) × R
    2.6020000000071e-05 × 6371000
    dr = 165.773420000452m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15349395--0.15344602) × cos(0.99713746) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.542708833277823 × 6371000
    do = 165.722671028653m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15349395--0.15344602) × cos(0.99711144) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.542730687835983 × 6371000
    du = 165.729344580898m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.99713746)-sin(0.99711144))×
    abs(λ12)×abs(0.542708833277823-0.542730687835983)×
    abs(-0.15344602--0.15349395)×2.18545581600615e-05×
    4.79300000000016e-05×2.18545581600615e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×2.18545581600615e-05×40589641000000
    ar = 27472.9670985129m²