↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 1 745.70 m → | S 69 |
→ |
↑ 1 745.08 m ↓ |
↑ 1 745.08 m ↓ |
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S 69 |
← 1 744.45 m → 3 045 300 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6233 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6298 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.76092529296875 y=0.76885986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.76092529296875 × 213)
floor (0.76092529296875 × 8192)
floor (6233.5)tx = 6233 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76885986328125 × 213)
floor (0.76885986328125 × 8192)
floor (6298.5)ty = 6298 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6233 / 6298 ti = "13/6233/6298" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6233/6298.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6233 ÷ 213
6233 ÷ 8192x = 0.7608642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6298 ÷ 213
6298 ÷ 8192y = 0.768798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7608642578125 × 2 - 1) × π
0.521728515625 × 3.1415926535Λ = 1.63905847 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.768798828125 × 2 - 1) × π
-0.53759765625 × 3.1415926535Φ = -1.68891284741382 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.63905847} λ = 1.63905847} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68891284741382))-π/2
2×atan(0.184720233952107)-π/2
2×0.182661244788968-π/2
0.365322489577937-1.57079632675φ = -1.20547384 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.63905847} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 93.911133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20547384 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.068563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6233 KachelY 6298 1.63905847 -1.20547384 93.911133 -69.068563 Oben rechts KachelX + 1 6234 KachelY 6298 1.63982546 -1.20547384 93.955078 -69.068563 Unten links KachelX 6233 KachelY + 1 6299 1.63905847 -1.20574775 93.911133 -69.084257 Unten rechts KachelX + 1 6234 KachelY + 1 6299 1.63982546 -1.20574775 93.955078 -69.084257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20547384--1.20574775) × R
0.000273909999999988 × 6371000dl = 1745.08060999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20547384--1.20574775) × R
0.000273909999999988 × 6371000dr = 1745.08060999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.63905847-1.63982546) × cos(-1.20547384) × R
0.000766990000000023 × 0.357250518488506 × 6371000do = 1745.70226144316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.63905847-1.63982546) × cos(-1.20574775) × R
0.000766990000000023 × 0.3569946707941 × 6371000du = 1744.45206340118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20547384)-sin(-1.20574775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357250518488506-0.3569946707941)× R²
abs(1.63982546-1.63905847)×0.000255847694406008× R²
0.000766990000000023×0.000255847694406008× 6371000²
0.000766990000000023×0.000255847694406008× 40589641000000 ar = 3045300.33813686m²