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← | N 72 |
← 90.05 m → | N 72 |
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↑ 90.02 m ↓ |
↑ 90.02 m ↓ |
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N 72 |
← 90.05 m → 8 107 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62322 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475482940673828 y=0.198879241943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475482940673828 × 217)
floor (0.475482940673828 × 131072)
floor (62322.5)tx = 62322 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.198879241943359 × 217)
floor (0.198879241943359 × 131072)
floor (26067.5)ty = 26067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62322 / 26067 ti = "17/62322/26067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62322/26067.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62322 ÷ 217
62322 ÷ 131072x = 0.475479125976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26067 ÷ 217
26067 ÷ 131072y = 0.198875427246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475479125976562 × 2 - 1) × π
-0.049041748046875 × 3.1415926535Λ = -0.15406920 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.198875427246094 × 2 - 1) × π
0.602249145507812 × 3.1415926535Φ = 1.892021491104 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15406920} λ = -0.15406920} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.892021491104))-π/2
2×atan(6.63276320984497)-π/2
2×1.42115660841898-π/2
2.84231321683796-1.57079632675φ = 1.27151689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15406920} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.827515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27151689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.852551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62322 KachelY 26067 -0.15406920 1.27151689 -8.827515 72.852551 Oben rechts KachelX + 1 62323 KachelY 26067 -0.15402126 1.27151689 -8.824768 72.852551 Unten links KachelX 62322 KachelY + 1 26068 -0.15406920 1.27150276 -8.827515 72.851742 Unten rechts KachelX + 1 62323 KachelY + 1 26068 -0.15402126 1.27150276 -8.824768 72.851742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27151689-1.27150276) × R
1.41300000000566e-05 × 6371000dl = 90.0222300003606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27151689-1.27150276) × R
1.41300000000566e-05 × 6371000dr = 90.0222300003606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15406920--0.15402126) × cos(1.27151689) × R
4.79399999999963e-05 × 0.294831749679635 × 6371000do = 90.0492053213905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15406920--0.15402126) × cos(1.27150276) × R
4.79399999999963e-05 × 0.294845251560145 × 6371000du = 90.0533291432366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27151689)-sin(1.27150276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.294831749679635-0.294845251560145)× R²
abs(-0.15402126--0.15406920)×1.35018805098586e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.35018805098586e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.35018805098586e-05× 40589641000000 ar = 8106.61589063695m²