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N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62318 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475452423095703 y=0.298374176025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475452423095703 × 217)
floor (0.475452423095703 × 131072)
floor (62318.5)tx = 62318 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298374176025391 × 217)
floor (0.298374176025391 × 131072)
floor (39108.5)ty = 39108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62318 / 39108 ti = "17/62318/39108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62318/39108.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62318 ÷ 217
62318 ÷ 131072x = 0.475448608398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39108 ÷ 217
39108 ÷ 131072y = 0.298370361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475448608398438 × 2 - 1) × π
-0.049102783203125 × 3.1415926535Λ = -0.15426094 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298370361328125 × 2 - 1) × π
0.40325927734375 × 3.1415926535Φ = 1.26687638315884 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15426094} λ = -0.15426094} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26687638315884))-π/2
2×atan(3.54974717683708)-π/2
2×1.296202457607-π/2
2.59240491521401-1.57079632675φ = 1.02160859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15426094} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.838501° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02160859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.533861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62318 KachelY 39108 -0.15426094 1.02160859 -8.838501 58.533861 Oben rechts KachelX + 1 62319 KachelY 39108 -0.15421301 1.02160859 -8.835755 58.533861 Unten links KachelX 62318 KachelY + 1 39109 -0.15426094 1.02158357 -8.838501 58.532427 Unten rechts KachelX + 1 62319 KachelY + 1 39109 -0.15421301 1.02158357 -8.835755 58.532427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02160859-1.02158357) × R
2.50200000000422e-05 × 6371000dl = 159.402420000269m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02160859-1.02158357) × R
2.50200000000422e-05 × 6371000dr = 159.402420000269m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15426094--0.15421301) × cos(1.02160859) × R
4.79300000000016e-05 × 0.521994582279025 × 6371000do = 159.39732529373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15426094--0.15421301) × cos(1.02158357) × R
4.79300000000016e-05 × 0.522015922894624 × 6371000du = 159.403841907431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02160859)-sin(1.02158357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.521994582279025-0.522015922894624)× R²
abs(-0.15421301--0.15426094)×2.1340615598886e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.1340615598886e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.1340615598886e-05× 40589641000000 ar = 25408.8387768105m²