↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 165.62 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.58 m ↓ |
↑ 165.58 m ↓ |
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N 57 |
← 165.63 m → 27 425 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62317 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40047 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475444793701172 y=0.305538177490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475444793701172 × 217)
floor (0.475444793701172 × 131072)
floor (62317.5)tx = 62317 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305538177490234 × 217)
floor (0.305538177490234 × 131072)
floor (40047.5)ty = 40047 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62317 / 40047 ti = "17/62317/40047" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62317/40047.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62317 ÷ 217
62317 ÷ 131072x = 0.475440979003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40047 ÷ 217
40047 ÷ 131072y = 0.305534362792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475440979003906 × 2 - 1) × π
-0.0491180419921875 × 3.1415926535Λ = -0.15430888 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305534362792969 × 2 - 1) × π
0.388931274414062 × 3.1415926535Φ = 1.22186363441561 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15430888} λ = -0.15430888} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22186363441561))-π/2
2×atan(3.39350609898671)-π/2
2×1.28422694429864-π/2
2.56845388859727-1.57079632675φ = 0.99765756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15430888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.841248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99765756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.161568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62317 KachelY 40047 -0.15430888 0.99765756 -8.841248 57.161568 Oben rechts KachelX + 1 62318 KachelY 40047 -0.15426094 0.99765756 -8.838501 57.161568 Unten links KachelX 62317 KachelY + 1 40048 -0.15430888 0.99763157 -8.841248 57.160078 Unten rechts KachelX + 1 62318 KachelY + 1 40048 -0.15426094 0.99763157 -8.838501 57.160078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99765756-0.99763157) × R
2.59900000000313e-05 × 6371000dl = 165.582290000199m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99765756-0.99763157) × R
2.59900000000313e-05 × 6371000dr = 165.582290000199m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15430888--0.15426094) × cos(0.99765756) × R
4.79399999999963e-05 × 0.542271917033725 × 6371000do = 165.623801541231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15430888--0.15426094) × cos(0.99763157) × R
4.79399999999963e-05 × 0.542293753727888 × 6371000du = 165.630471029705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99765756)-sin(0.99763157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542271917033725-0.542293753727888)× R²
abs(-0.15426094--0.15430888)×2.18366941630022e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18366941630022e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18366941630022e-05× 40589641000000 ar = 27424.9205138638m²