Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62317 / 34652
↖ ↑ ↗
← N 64.363685°
W  8.841248°		 ← 132.14 m → N 64.363685°
W  8.838501°		 →
↑
132.13 m
↓
↑
132.13 m
↓
N 64.362497°
W  8.841248°		 ← 132.15 m →
17 461 m²		 N 64.362497°
W  8.838501°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62317 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34652 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.475444793701172 y=0.264377593994141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475444793701172 × 217)
    floor (0.475444793701172 × 131072)
    floor (62317.5)     		tx = 62317
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264377593994141 × 217)
    floor (0.264377593994141 × 131072)
    floor (34652.5)     		ty = 34652
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62317 / 34652 ti = "17/62317/34652"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62317/34652.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62317 ÷ 217
    62317 ÷ 131072     		x = 0.475440979003906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34652 ÷ 217
    34652 ÷ 131072     		y = 0.264373779296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.475440979003906 × 2 - 1) × π
    -0.0491180419921875 × 3.1415926535     		Λ = -0.15430888
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.264373779296875 × 2 - 1) × π
    0.47125244140625 × 3.1415926535     		Φ = 1.48048320786581
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15430888} λ = -0.15430888}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.48048320786581))-π/2
    2×atan(4.39506889976258)-π/2
    2×1.34707727179259-π/2
    2.69415454358518-1.57079632675     		φ = 1.12335822
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15430888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.841248°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12335822 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.363685°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62317 KachelY 34652 -0.15430888 1.12335822 -8.841248 64.363685
    Oben rechts KachelX + 1 62318 KachelY 34652 -0.15426094 1.12335822 -8.838501 64.363685
    Unten links KachelX 62317 KachelY + 1 34653 -0.15430888 1.12333748 -8.841248 64.362497
    Unten rechts KachelX + 1 62318 KachelY + 1 34653 -0.15426094 1.12333748 -8.838501 64.362497
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12335822-1.12333748) × R
    2.07400000000746e-05 × 6371000     		dl = 132.134540000475m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12335822-1.12333748) × R
    2.07400000000746e-05 × 6371000     		dr = 132.134540000475m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15430888--0.15426094) × cos(1.12335822) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.432657259918413 × 6371000     		do = 132.144663776943m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15430888--0.15426094) × cos(1.12333748) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.432675958148263 × 6371000     		du = 132.150374697632m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12335822)-sin(1.12333748))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.432657259918413-0.432675958148263)×R²
    abs(-0.15426094--0.15430888)×1.86982298504001e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.86982298504001e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.86982298504001e-05×40589641000000     		ar = 17461.2516672146m²