↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 103.54 m → | N 70 |
→ |
↑ 103.53 m ↓ |
↑ 103.53 m ↓ |
|||
N 70 |
← 103.54 m → 10 719 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62317 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475444793701172 y=0.222301483154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475444793701172 × 217)
floor (0.475444793701172 × 131072)
floor (62317.5)tx = 62317 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.222301483154297 × 217)
floor (0.222301483154297 × 131072)
floor (29137.5)ty = 29137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62317 / 29137 ti = "17/62317/29137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62317/29137.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62317 ÷ 217
62317 ÷ 131072x = 0.475440979003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29137 ÷ 217
29137 ÷ 131072y = 0.222297668457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475440979003906 × 2 - 1) × π
-0.0491180419921875 × 3.1415926535Λ = -0.15430888 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.222297668457031 × 2 - 1) × π
0.555404663085938 × 3.1415926535Φ = 1.74485520927042 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15430888} λ = -0.15430888} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.74485520927042))-π/2
2×atan(5.72507247798622)-π/2
2×1.39787060278226-π/2
2.79574120556452-1.57079632675φ = 1.22494488 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15430888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.841248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22494488 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.184172° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62317 KachelY 29137 -0.15430888 1.22494488 -8.841248 70.184172 Oben rechts KachelX + 1 62318 KachelY 29137 -0.15426094 1.22494488 -8.838501 70.184172 Unten links KachelX 62317 KachelY + 1 29138 -0.15430888 1.22492863 -8.841248 70.183241 Unten rechts KachelX + 1 62318 KachelY + 1 29138 -0.15426094 1.22492863 -8.838501 70.183241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22494488-1.22492863) × R
1.62500000000509e-05 × 6371000dl = 103.528750000325m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22494488-1.22492863) × R
1.62500000000509e-05 × 6371000dr = 103.528750000325m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15430888--0.15426094) × cos(1.22494488) × R
4.79399999999963e-05 × 0.338997830239051 × 6371000do = 103.538663159149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15430888--0.15426094) × cos(1.22492863) × R
4.79399999999963e-05 × 0.339013117985562 × 6371000du = 103.543332430439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22494488)-sin(1.22492863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338997830239051-0.339013117985562)× R²
abs(-0.15426094--0.15430888)×1.52877465105505e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.52877465105505e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.52877465105505e-05× 40589641000000 ar = 10719.4700756889m²