↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 163.59 m → | N 57 |
→ |
↑ 163.61 m ↓ |
↑ 163.61 m ↓ |
|||
N 57 |
← 163.60 m → 26 765 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475429534912109 y=0.303241729736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475429534912109 × 217)
floor (0.475429534912109 × 131072)
floor (62315.5)tx = 62315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303241729736328 × 217)
floor (0.303241729736328 × 131072)
floor (39746.5)ty = 39746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62315 / 39746 ti = "17/62315/39746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62315/39746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62315 ÷ 217
62315 ÷ 131072x = 0.475425720214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39746 ÷ 217
39746 ÷ 131072y = 0.303237915039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475425720214844 × 2 - 1) × π
-0.0491485595703125 × 3.1415926535Λ = -0.15440475 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303237915039062 × 2 - 1) × π
0.393524169921875 × 3.1415926535Φ = 1.23629264120125 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15440475} λ = -0.15440475} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23629264120125))-π/2
2×atan(3.44282598431455)-π/2
2×1.28811550858198-π/2
2.57623101716395-1.57079632675φ = 1.00543469 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15440475} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.846741° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00543469 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.607164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62315 KachelY 39746 -0.15440475 1.00543469 -8.846741 57.607164 Oben rechts KachelX + 1 62316 KachelY 39746 -0.15435682 1.00543469 -8.843994 57.607164 Unten links KachelX 62315 KachelY + 1 39747 -0.15440475 1.00540901 -8.846741 57.605693 Unten rechts KachelX + 1 62316 KachelY + 1 39747 -0.15435682 1.00540901 -8.843994 57.605693 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00543469-1.00540901) × R
2.56800000000279e-05 × 6371000dl = 163.607280000178m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00543469-1.00540901) × R
2.56800000000279e-05 × 6371000dr = 163.607280000178m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15440475--0.15435682) × cos(1.00543469) × R
4.79300000000016e-05 × 0.535721215307836 × 6371000do = 163.588917820473m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15440475--0.15435682) × cos(1.00540901) × R
4.79300000000016e-05 × 0.535742899192713 × 6371000du = 163.595539255578m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00543469)-sin(1.00540901))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535721215307836-0.535742899192713)× R²
abs(-0.15435682--0.15440475)×2.16838848771106e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.16838848771106e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.16838848771106e-05× 40589641000000 ar = 26764.8795419368m²