↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 90.27 m → | N 72 |
→ |
↑ 90.28 m ↓ |
↑ 90.28 m ↓ |
|||
N 72 |
← 90.28 m → 8 150 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475414276123047 y=0.199291229248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475414276123047 × 217)
floor (0.475414276123047 × 131072)
floor (62313.5)tx = 62313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.199291229248047 × 217)
floor (0.199291229248047 × 131072)
floor (26121.5)ty = 26121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62313 / 26121 ti = "17/62313/26121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62313/26121.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62313 ÷ 217
62313 ÷ 131072x = 0.475410461425781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26121 ÷ 217
26121 ÷ 131072y = 0.199287414550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475410461425781 × 2 - 1) × π
-0.0491790771484375 × 3.1415926535Λ = -0.15450063 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.199287414550781 × 2 - 1) × π
0.601425170898438 × 3.1415926535Φ = 1.88943289852451 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15450063} λ = -0.15450063} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.88943289852451))-π/2
2×atan(6.61561589150409)-π/2
2×1.42077453647851-π/2
2.84154907295702-1.57079632675φ = 1.27075275 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15450063} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.852234° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27075275 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.808769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62313 KachelY 26121 -0.15450063 1.27075275 -8.852234 72.808769 Oben rechts KachelX + 1 62314 KachelY 26121 -0.15445269 1.27075275 -8.849487 72.808769 Unten links KachelX 62313 KachelY + 1 26122 -0.15450063 1.27073858 -8.852234 72.807958 Unten rechts KachelX + 1 62314 KachelY + 1 26122 -0.15445269 1.27073858 -8.849487 72.807958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27075275-1.27073858) × R
1.41700000000355e-05 × 6371000dl = 90.2770700002264m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27075275-1.27073858) × R
1.41700000000355e-05 × 6371000dr = 90.2770700002264m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15450063--0.15445269) × cos(1.27075275) × R
4.79399999999963e-05 × 0.295561836882983 × 6371000do = 90.2721927457375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15450063--0.15445269) × cos(1.27073858) × R
4.79399999999963e-05 × 0.295575373788869 × 6371000du = 90.2763272652351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27075275)-sin(1.27073858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.295561836882983-0.295575373788869)× R²
abs(-0.15445269--0.15450063)×1.35369058861246e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.35369058861246e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.35369058861246e-05× 40589641000000 ar = 8149.69569001974m²