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N 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.475399017333984 y=0.199306488037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.475399017333984 × 217)
floor (0.475399017333984 × 131072)
floor (62311.5)tx = 62311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.199306488037109 × 217)
floor (0.199306488037109 × 131072)
floor (26123.5)ty = 26123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62311 / 26123 ti = "17/62311/26123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62311/26123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62311 ÷ 217
62311 ÷ 131072x = 0.475395202636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26123 ÷ 217
26123 ÷ 131072y = 0.199302673339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.475395202636719 × 2 - 1) × π
-0.0492095947265625 × 3.1415926535Λ = -0.15459650 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.199302673339844 × 2 - 1) × π
0.601394653320312 × 3.1415926535Φ = 1.88933702472527 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.15459650} λ = -0.15459650} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.88933702472527))-π/2
2×atan(6.61498165767794)-π/2
2×1.42076036751137-π/2
2.84152073502274-1.57079632675φ = 1.27072441 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.15459650} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.857727° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27072441 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.807146° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62311 KachelY 26123 -0.15459650 1.27072441 -8.857727 72.807146 Oben rechts KachelX + 1 62312 KachelY 26123 -0.15454856 1.27072441 -8.854980 72.807146 Unten links KachelX 62311 KachelY + 1 26124 -0.15459650 1.27071024 -8.857727 72.806334 Unten rechts KachelX + 1 62312 KachelY + 1 26124 -0.15454856 1.27071024 -8.854980 72.806334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27072441-1.27071024) × R
1.41699999998135e-05 × 6371000dl = 90.2770699988118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27072441-1.27071024) × R
1.41699999998135e-05 × 6371000dr = 90.2770699988118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.15459650--0.15454856) × cos(1.27072441) × R
4.79399999999963e-05 × 0.295588910635407 × 6371000do = 90.2804617666062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.15459650--0.15454856) × cos(1.27071024) × R
4.79399999999963e-05 × 0.295602447422594 × 6371000du = 90.2845962498499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27072441)-sin(1.27071024))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.295588910635407-0.295602447422594)× R²
abs(-0.15454856--0.15459650)×1.35367871866299e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.35367871866299e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.35367871866299e-05× 40589641000000 ar = 8150.44219093603m²