Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 62307 / 13505
↖ ↑ ↗
← N 72.072221°
E162.262573°		 ← 188.01 m → N 72.072221°
E162.268066°		 →
↑
188.01 m
↓
↑
188.01 m
↓
N 72.070530°
E162.262573°		 ← 188.03 m →
35 349 m²		 N 72.070530°
E162.268066°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62307 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 13505 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.950736999511719 y=0.206077575683594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.950736999511719 × 216)
    floor (0.950736999511719 × 65536)
    floor (62307.5)     		tx = 62307
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.206077575683594 × 216)
    floor (0.206077575683594 × 65536)
    floor (13505.5)     		ty = 13505
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 62307 / 13505 ti = "16/62307/13505"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/62307/13505.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62307 ÷ 216
    62307 ÷ 65536     		x = 0.950729370117188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13505 ÷ 216
    13505 ÷ 65536     		y = 0.206069946289062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.950729370117188 × 2 - 1) × π
    0.901458740234375 × 3.1415926535     		Λ = 2.83201616
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.206069946289062 × 2 - 1) × π
    0.587860107421875 × 3.1415926535     		Φ = 1.84681699476228
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.83201616} λ = 2.83201616}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84681699476228))-π/2
    2×atan(6.3396083669218)-π/2
    2×1.41434693835404-π/2
    2.82869387670807-1.57079632675     		φ = 1.25789755
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.83201616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 162.262573°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25789755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.072221°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62307 KachelY 13505 2.83201616 1.25789755 162.262573 72.072221
    Oben rechts KachelX + 1 62308 KachelY 13505 2.83211203 1.25789755 162.268066 72.072221
    Unten links KachelX 62307 KachelY + 1 13506 2.83201616 1.25786804 162.262573 72.070530
    Unten rechts KachelX + 1 62308 KachelY + 1 13506 2.83211203 1.25786804 162.268066 72.070530
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25789755-1.25786804) × R
    2.95100000000659e-05 × 6371000     		dl = 188.00821000042m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25789755-1.25786804) × R
    2.95100000000659e-05 × 6371000     		dr = 188.00821000042m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.83201616-2.83211203) × cos(1.25789755) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.307817953341886 × 6371000     		do = 188.01144128765m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.83201616-2.83211203) × cos(1.25786804) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.307846030357859 × 6371000     		du = 188.028590385625m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25789755)-sin(1.25786804))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.307817953341886-0.307846030357859)×R²
    abs(2.83211203-2.83201616)×2.807701597346e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.807701597346e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.807701597346e-05×40589641000000     		ar = 35349.3066244882m²