Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6230 / 7278
↖ ↑ ↗
← N 19.683970°
W 43.110352°		 ← 2 300.51 m → N 19.683970°
W 43.088379°		 →
↑
2 300.63 m
↓
↑
2 300.63 m
↓
N 19.663280°
W 43.110352°		 ← 2 300.80 m →
5 292 957 m²		 N 19.663280°
W 43.088379°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6230 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7278 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.380279541015625 y=0.444244384765625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.380279541015625 × 214)
    floor (0.380279541015625 × 16384)
    floor (6230.5)     		tx = 6230
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444244384765625 × 214)
    floor (0.444244384765625 × 16384)
    floor (7278.5)     		ty = 7278
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6230 / 7278 ti = "14/6230/7278"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6230/7278.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6230 ÷ 214
    6230 ÷ 16384     		x = 0.3802490234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7278 ÷ 214
    7278 ÷ 16384     		y = 0.4442138671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.3802490234375 × 2 - 1) × π
    -0.239501953125 × 3.1415926535     		Λ = -0.75241758
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4442138671875 × 2 - 1) × π
    0.111572265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.350514610021851
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75241758} λ = -0.75241758}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.350514610021851))-π/2
    2×atan(1.41979800290888)-π/2
    2×0.957173208633141-π/2
    1.91434641726628-1.57079632675     		φ = 0.34355009
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75241758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.110352°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34355009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.683970°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6230 KachelY 7278 -0.75241758 0.34355009 -43.110352 19.683970
    Oben rechts KachelX + 1 6231 KachelY 7278 -0.75203408 0.34355009 -43.088379 19.683970
    Unten links KachelX 6230 KachelY + 1 7279 -0.75241758 0.34318898 -43.110352 19.663280
    Unten rechts KachelX + 1 6231 KachelY + 1 7279 -0.75203408 0.34318898 -43.088379 19.663280
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34355009-0.34318898) × R
    0.000361109999999998 × 6371000     		dl = 2300.63180999999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34355009-0.34318898) × R
    0.000361109999999998 × 6371000     		dr = 2300.63180999999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75241758--0.75203408) × cos(0.34355009) × R
    0.000383499999999981 × 0.941564817996425 × 6371000     		do = 2300.50507616696m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75241758--0.75203408) × cos(0.34318898) × R
    0.000383499999999981 × 0.941686389952014 × 6371000     		du = 2300.80211031226m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.34355009)-sin(0.34318898))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.941564817996425-0.941686389952014)×R²
    abs(-0.75203408--0.75241758)×0.000121571955589594×R²
    0.000383499999999981×0.000121571955589594×6371000²
    0.000383499999999981×0.000121571955589594×40589641000000     		ar = 5292956.89791492m²