Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6230 / 7274
↖ ↑ ↗
← N 19.766704°
W 43.110352°		 ← 2 299.31 m → N 19.766704°
W 43.088379°		 →
↑
2 299.42 m
↓
↑
2 299.42 m
↓
N 19.746024°
W 43.110352°		 ← 2 299.61 m →
5 287 435 m²		 N 19.746024°
W 43.088379°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6230 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7274 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.380279541015625 y=0.444000244140625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.380279541015625 × 214)
    floor (0.380279541015625 × 16384)
    floor (6230.5)     		tx = 6230
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444000244140625 × 214)
    floor (0.444000244140625 × 16384)
    floor (7274.5)     		ty = 7274
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6230 / 7274 ti = "14/6230/7274"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6230/7274.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6230 ÷ 214
    6230 ÷ 16384     		x = 0.3802490234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7274 ÷ 214
    7274 ÷ 16384     		y = 0.4439697265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.3802490234375 × 2 - 1) × π
    -0.239501953125 × 3.1415926535     		Λ = -0.75241758
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4439697265625 × 2 - 1) × π
    0.112060546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.352048590809692
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.75241758} λ = -0.75241758}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.352048590809692))-π/2
    2×atan(1.42197761708369)-π/2
    2×0.957895193014273-π/2
    1.91579038602855-1.57079632675     		φ = 0.34499406
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.75241758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -43.110352°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34499406 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.766704°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6230 KachelY 7274 -0.75241758 0.34499406 -43.110352 19.766704
    Oben rechts KachelX + 1 6231 KachelY 7274 -0.75203408 0.34499406 -43.088379 19.766704
    Unten links KachelX 6230 KachelY + 1 7275 -0.75241758 0.34463314 -43.110352 19.746024
    Unten rechts KachelX + 1 6231 KachelY + 1 7275 -0.75203408 0.34463314 -43.088379 19.746024
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34499406-0.34463314) × R
    0.000360919999999987 × 6371000     		dl = 2299.42131999992m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34499406-0.34463314) × R
    0.000360919999999987 × 6371000     		dr = 2299.42131999992m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.75241758--0.75203408) × cos(0.34499406) × R
    0.000383499999999981 × 0.941077461478174 × 6371000     		do = 2299.31432846409m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.75241758--0.75203408) × cos(0.34463314) × R
    0.000383499999999981 × 0.941199460108833 × 6371000     		du = 2299.61240509541m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.34499406)-sin(0.34463314))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.941077461478174-0.941199460108833)×R²
    abs(-0.75203408--0.75241758)×0.000121998630659648×R²
    0.000383499999999981×0.000121998630659648×6371000²
    0.000383499999999981×0.000121998630659648×40589641000000     		ar = 5287435.14752803m²